Sistemas generadores, ecuaciones paramétricas e implícitas

Los subespacios vectoriales se suelen expresar a través de dos maneras: sistemas generadores o bases; o ecuaciones lineales (que pueden ser paramétricas o implícitas). El cambio entre las dos maneras es bastante sistemático. En esta página te presentamos recursos con los que podrás aprender cómo se hace.


Teoría

El siguiente documento de la UGR explica de manera muy clara el procedimiento y lo acompaña de dos ejemplos: uno pasando de generadores a ecuaciones y otro de ecuaciones a generadores.

Expresión de subespacios vectoriales

También te recomendamos que le eches un vistazo a la siguiente entrada de este blog. Además de los ejemplos el apartado 3 es interesante porque justifica el uso de ecuaciones implícitas para representar subespacios:

Expresion de subespacio II


Ejemplos resueltos

Te presentamos una serie de ejemplos resueltos de cómo pasar de una expresión a otra.


De ecuaciones a sistema generador

El procedimiento consiste en resolver el sistema en función de parámetros, por lo que implica pasar por la expresión paramétrica.

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Ejemplo 5
Ejemplo 6
Ejemplo 7


De sistema generador a ecuaciones

Este procedimiento se basa en dos partes: primero extraer de los generadores un conjunto de vectores linealmente independientes para conseguir una base, y después eliminar parámetros en la expresión general de su combinación lineal:

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Ejemplo 4

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