Suma e Intersección de subespacios

En esta página te recomendamos recursos para entender qué son estas dos operaciones y aprender cómo calcular bases de los subespacios resultantes.


Teoría

El motivo por el que se estudian especialmente las operaciones suma y la intersección es que dan como resultado conjuntos que a su vez son subespacios vectoriales. Puedes ver una explicación de esto en los siguientes vídeos:

Intersección espacios vectoriales
Suma espacios vectoriales

En la práctica se suele buscar, a partir de las distintas expresiones de los subespacios originales, una base de los espacios suma e intersección. El siguiente documento de la UGR explica de manera sucinta y muy clara cómo es este procedimiento:

Cálculo de la suma e intersección de subespacios

Te recomendamos también los siguientes apuntes, muy claros, sobre la intersección:

Cálculo de la intersección


Ejemplos resueltos

Los siguientes vídeos son ejemplos resueltos de manera bastante sistemática que aplican los métodos previos:

Suma de subespacios a partir de generadores
Intersección a partir de generadores e implícitas
Suma e intersección a partir de generadores e implícitas
Suma e intersección a partir de generadores e implícitas II

Una vez hayas entendido el método sistemático se puede utilizar un poco más de intuición en ocasiones. Por ejemplo, en el siguiente vídeo se usan consideraciones sobre las dimensiones para calcular la intersección:

Argumento usando dimensiones

En este blog hay también una entrada con ejercicios resueltos al respecto. El segundo apartado es un poco más teórico.

Ejercicios suma e intersección

Por último, te dejamos otra entrada del blog en la que se tratan aspectos más teóricos de la suma y la intersección de varios subespacios.

Subespacios suma e intersección


Ejercicios

Por último, te recomendamos una serie de ejercicios —no tienen solución— con los que podrás practicar estos conceptos:

Ejercicios intersección
Ejercicios suma
Ejercicios suma e intersección

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