Transformada inversa: derivación e integración

Las diferentes propiedades relacionadas con derivación e integración dan lugar a técnicas diversas para la resolución de transformadas. Te presentamos aquí los casos más comunes.

1. Eliminación del factor 1/s

Esta fórmula se deduce de la propiedad de la transformada de una integral. Puedes repasar esta propiedad así como ver su aplicación en el cálculo de transformadas inversas —ejemplo 6.4.1— en estos apuntes de la UAM:

Transformada de la integral

En los siguientes vídeos puedes ver una serie de ejemplos resueltos que muestran cómo, aplicando iterativamente el método, se pueden eliminar diversos factores s en el denominador.

Eliminación del factor 1/s
Eliminación de dos factores 1/s
Eliminación de tres factores 1/s

La propiedad se puede combinar con la de traslación para abarcar más casos:

Combinación con traslación

2. Transformada inversa derivando el argumento

Si la derivada de la función considerada tiene una transformada inversa más sencilla que la original, podemos utilizar una técnica especial. Esta fórmula se deduce a partir de la propiedad de la derivada de la transformada. Puedes ver una explicación en este vídeo:

Transformada inversa derivando argumento

En los siguientes vídeos puedes ver otros ejemplos usando la misma técnica:

Transformada inversa derivando argumento II
Transformada inversa derivando argumento III
Transformada inversa derivando argumento IV
Transformada inversa derivando argumento V

3. Transformada inversa integrando el argumento

Análogamente, si lo que tiene una transformada más sencilla es la integral de la función original, se puede aplicar otra técnica basada en la propiedad de la transformada de la derivada. Puedes ver una explicación en el siguiente vídeo:

Transformada inversa integrando argumento

Y tienes otro ejemplo resuelto en este vídeo:

Transformada inversa integrando argumento II

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