Transformada inversa: fracciones parciales

Para la resolución de ecuaciones diferenciales mediante transformada de Laplace es muy común el cálculo de transformadas inversas de funciones racionales. Para este tipo de funciones, es muy útil la descomposición fracciones parciales. En esta página te presentamos recursos relacionados con esta técnica.

1. Descomposición en fracciones parciales

Si necesitas refrescar el método de las fracciones parciales o aprenderlo de nuevo te recomendamos un par de recursos de teoría:

Fracciones parciales I
Fracciones parciales II

Para facilitar los cálculos te puede venir bien la siguiente calculadora:

Calculadora fracciones parciales

2. Transformada de los factores

Cuando se hace la descomposición en fracciones parciales el siguiente paso es calcular la transformada inversa de Laplace de cada uno de los sumandos. Según el tipo de raíces del denominador —reales o complejas— y su multiplicidad se pueden generar distintos tipos de factores. Te presentamos algunos enlaces a vídeos en los que calcula la transformada inversa de los factores que pueden aparecer.


Factores provenientes de raíces reales

Factores tipo 1/sn
Factores tipo 1/(s-a)n


Factores provenientes de raíces complejas

Simples

Factor 1/(s2+1)
Factor s/(s2+1)

Múltiples

Factor 1/(s2+1)2
Factor 1/(s2+1)2 por convolución
Factor s/(s2+1)2
Factor s/(s2+1)3

3. Transformada completa

Te dejamos aquí una serie de vídeos con ejemplos resueltos completos:

Ejemplo I
Ejemplo II
Ejemplo III
Ejemplo IV
Ejemplo V
Ejemplo VI

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