4. EDO Lineal con Coeficientes Constantes No Homogéneas. Resuelva la siguiente ED por coeficientes indeterminados: y^»- 4y^’+4y=2(9x-2) e^2x.

4. EDO Lineal con Coeficientes Constantes No Homogéneas. Resuelva la siguiente ED por coeficientes indeterminados:

y”- 4y’+4y=2(9x-2)e2x

a. La solución particular.

b. La solución de la ED.

 

Novato Enviada el 4 de noviembre de 2019 a Ecuaciones diferenciales orden n.
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1 Respuesta(s)

Solución

Buenas:

Te dejo aquí mi resolución.

RE: 4. EDO Lineal con Coeficientes Constantes No Homogéneas. Resuelva la siguiente ED por coeficientes indeterminados: 	  y^''- 4y^'+4y=2(9x-2) e^2x.

RE: 4. EDO Lineal con Coeficientes Constantes No Homogéneas. Resuelva la siguiente ED por coeficientes indeterminados: 	  y^''- 4y^'+4y=2(9x-2) e^2x.

En mi opinión, lo importante de este ejercicio es saber que hay que multiplicar la expresión de coeficientes indeterminados por xdebido a que la exponencial tiene en el exponente una raíz con multiplicidad 2 en el polinomio característico de la ecuación homogénea. Si la multiplicidad de la raíz en el polinomio característico fuera 1 solo habría que multiplicar por x. Te recomiendo que para entender bien por qué hay que hacer esto hagas la prueba de escoger como expresión de coeficientes indeterminados (Cx+D)e2x y luego (Cx2+Dx)e2x. Verás que, debido a ser solución del polinomio homogéneo, se cancelan muchos términos y es imposible encontrar constantes C y D que den lugar a la solución particular.

Un saludo.

Discípulo Respuesta escrita el 7 de noviembre de 2019.
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