4. MEZCLAS. Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta.

Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta. Se bombea salmuera al tanque a razón de 20 l/min y la solución uniformemente mezclada se bombea hacia afuera a razón de 15 l/min. Considerando que la concentración de la solución que entra es de 0,01 kg/l. Determina:

  1. El modelo matemático para la cantidad de sal en el tanque en cualquier instante.
  2. La cantidad de sal que hay en el tanque después de 0,75 horas
  3. La concentración de sal en el tanque cuando esté lleno.

 

Fundamente su respuesta:

Novato Enviada el 29 de octubre de 2019 a Ecuaciones diferenciales orden n.
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1 Respuesta(s)

Solución

Buenas:

Para resolver este tipo de problemas se utiliza una variable que representa la cantidad de sal, s, que es función del tiempo y se hace un balance de la sal que fluye dentro y fuera. Este balance es igual a la variación temporal, es decir, a la derivada de s, y esto nos da la ecuación diferencial. Las unidades de s son Kg. Es importante saber también que la variación temporal de sal causada por un flujo viene dada por el caudal que entra (L/min) multiplicada por la concentración de ese caudal (Kg/L). Fíjate en que multiplicar estas dos cantidades da una unidad de L/min*Kg/L=Kg/min, que es precisamente la unidad de la variación temporal de la cantidad de sal. Dicho esto te dejo aquí mi solución, espero que se entienda:

RE: 4.	MEZCLAS.  Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta.

Resolvemos la ecuación:

RE: 4.	MEZCLAS.  Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta.

Solo falta calcular la constante para obtener la expresión final.

RE: 4.	MEZCLAS.  Un tanque que tiene capacidad para 2000 litros, contiene inicialmente 1000 litros de agua con 8 kg de sal disuelta.

Un saludo.

 

Discípulo Respuesta escrita el 31 de octubre de 2019.
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