artimetica modular

como encuentro el inverso multiplicativo de esta congruencia

7mod 26

 

Novato Enviada el 27 de octubre de 2018 a Aritmética.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola:

El método más sistemático es aplicar el algoritmo de Euclides. Básicamente escribes la división entera de 26 y 7 y luego vas dividiendo el divisor por el resto. Como este algoritmo acaba dando el máximo común divisor, al ser coprimos tendrás un uno al final en la última división.

RE: artimetica modular

Si despejas los restos tienes:

RE: artimetica modular

Y ahora empiezas por la última ecuación y vas sustituyendo cada vez la anterior:

RE: artimetica modular

Cuando tienes esto pasas a módulo 26 y el término que tiene 26 se te quita, de manera que te queda la expresión del inverso (el -11 se convierte en 15 porque 26-11=15).

RE: artimetica modular

Por tanto, el inverso es 15. Si lo compruebas, 15*7=105, y 105=26*4+1, es decir, 1 en módulo 26.

Suerte!

Estudiante Respuesta escrita el 29 de octubre de 2018.
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