Ayuda con este problema de volumenes.

Se funde una esfera solida de acero de 3 cm de radio. Una porción se toma y se construye un cono, cuyo radio es 2/9 de su altura. Con la porción restante se construye un cubo. Si el volumen del cubo es el doble del volumen de cono, determine el radio del cono y el lado del cubo.

Novato Enviada el 25 de marzo de 2018 a Aritmética.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Sofia

Este es el típico problema que se resuelve creando una ecuación o sistema de ecuaciones a partir de los datos del enunciado.

Primero hacemos una lectura atenta de todo el enunciado para ver de qué va y luego vamos leyendo con atención cada párrafo y vamos convirtiendo lo que dicen en números o ecuaciones.

Al hacer la primera lectura vemos que el problema va de la relación entre el volumen de una esfera, un cono y un cubo.

Ahora vamos a ir poco a poco.

“Se funde una esfera solida de acero de 3 cm de radio…”

Eso quiere decir que partimos de una esfera de volumen  4/3 * π * (3)3 = 36π  cm3

“Una porción se toma y se construye un cono, cuyo radio es 2/9 de su altura”

Osea, a partir de la esfera, utilizando un trozo de ella que desconocemos, crean un cono. ¿Qué trozo de esfera han cogido? No lo sabemos. Vamos a llamarle “x”.

“x” es entonces un trozo del volumen original de la esfera. Con esos “x” cm3 vamos a crear un cono.

Dicen además que la altura y el radio del cono están relacionados. Sabes que

Volumen cono = 1/3 * π *R2 *h

y nos dicen que R=2/9 * h  y por lo tanto h = 9/2 *R  (prefiero poner a la altura en función del radio y no al revés porque el radio es una de las incógnitas del problema)

por lo que

x = 1/3 * π *R2 * 9/2 *R

Ahí ya tenemos una ecuación con dos incógnitas. La “x” y la “h”.

Sigamos leyendo. Ahora nos dicen que “Con la porción restante se construye un cubo.”

Osea. Partíamos de un volumen de 36π  al que le hemos quitado “x” y por lo tanto quedan  (36π-x) cm3 con los que vamos a construir un cubo. No sabemos qué lado tiene ese cubo, esa es otra de las incógnitas del problema, así que vamos a llamarle “L”.

Tenemos entonces que

36π-x = L3

Finalmente nos dicen que  “Si el volumen del cubo es el doble del volumen de cono, determine el radio del cono y el lado del cubo.”

Volumen del cubo = 2 * Volumen cubo

por lo tanto

36π-x =  2 * x

y eso nos crea una ecuación con sólo una incógnita que puedes resolver fácilmente.

Te dejo que acabes tú el problema. Sigue estos pasos:

1º resuelves 36π-x =  2 * x para hallar la “x”

2º sustituyes la “x” obtenida en  36π-x = L3   y obtienes la L

3º sustituyes la “x” en     x = 1/3 * π *R2 * 9/2 *R  y obtienes la R.

Fácil !!!!

Espero que te sirva. Si tienes dudas pon un comentario en mi respuesta.

Ciao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 25 de marzo de 2018.
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