Hola Sofia

Este es el típico problema que se resuelve creando una ecuación o sistema de ecuaciones a partir de los datos del enunciado.

Primero hacemos una lectura atenta de todo el enunciado para ver de qué va y luego vamos leyendo con atención cada párrafo y vamos convirtiendo lo que dicen en números o ecuaciones.

Al hacer la primera lectura vemos que el problema va de la relación entre el volumen de una esfera, un cono y un cubo.

Ahora vamos a ir poco a poco.

«Se funde una esfera solida de acero de 3 cm de radio…»

Eso quiere decir que partimos de una esfera de volumen  4/3 * π * (3)³ = 36π  cm³

«Una porción se toma y se construye un cono, cuyo radio es 2/9 de su altura»

Osea, a partir de la esfera, utilizando un trozo de ella que desconocemos, crean un cono. ¿Qué trozo de esfera han cogido? No lo sabemos. Vamos a llamarle «x».

«x» es entonces un trozo del volumen original de la esfera. Con esos «x» cm³ vamos a crear un cono.

Dicen además que la altura y el radio del cono están relacionados. Sabes que

Volumen cono = 1/3 * π *R² *h

y nos dicen que R=2/9 * h  y por lo tanto h = 9/2 *R  (prefiero poner a la altura en función del radio y no al revés porque el radio es una de las incógnitas del problema)

por lo que

x = 1/3 * π *R² * 9/2 *R

Ahí ya tenemos una ecuación con dos incógnitas. La «x» y la «h».

Sigamos leyendo. Ahora nos dicen que «Con la porción restante se construye un cubo.»

Osea. Partíamos de un volumen de 36π  al que le hemos quitado «x» y por lo tanto quedan  (36π-x) cm³ con los que vamos a construir un cubo. No sabemos qué lado tiene ese cubo, esa es otra de las incógnitas del problema, así que vamos a llamarle «L».

Tenemos entonces que

36π-x = L³

Finalmente nos dicen que  «Si el volumen del cubo es el doble del volumen de cono, determine el radio del cono y el lado del cubo.»

Volumen del cubo = 2 * Volumen cubo

por lo tanto

36π-x =  2 * x

y eso nos crea una ecuación con sólo una incógnita que puedes resolver fácilmente.

Te dejo que acabes tú el problema. Sigue estos pasos:

1º resuelves 36π-x =  2 * x para hallar la «x»

2º sustituyes la «x» obtenida en  36π-x = L³   y obtienes la L

3º sustituyes la «x» en     x = 1/3 * π *R² * 9/2 *R  y obtienes la R.

Fácil !!!!

Espero que te sirva. Si tienes dudas pon un comentario en mi respuesta.

Ciao !