Ayuda con la distribución normal

Hola, buenas tardes. El próximo lunes debo exponer el tema de distribución normal en mi clase, y, entre otras cosas, tengo que detallar en qué tipo de situaciones cotidianas se utiliza la distribución normal. Pueden ayudarme en este aspecto? También se agradecería mucho una guía para entender el tema, ya que sé aplicarlo en los ejercicios pero no sé explicarlo. Muchas gracias.

Novato Enviada el 22 de febrero de 2018 a Probabilidad.
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2 Respuesta(s)

Solución

Hola Diego.

La distribución normal, o distribución de Gauss, o simplemente Gaussiana (que es como le llaman los que trabajan de forma regular con ella) es una función con este tipo de gráfica

RE: Ayuda con la distribución normal

a la que se llama campana de Gauss (porque su forma se asemeja a la de una campana).

Lo característico y significativo de la distribución gaussiana es precisamente esa forma de campana.

Si nos imaginamos caminando sobre el eje x de izquierda a derecha, vemos que la función empieza siendo cero (tiene una asíntota horizontal en el cero), va creciendo lentamente, luego crece más rápido hasta que empieza a frenarse y toma un máximo. A partir de ahí la función decrece y crea una gráfica simétrica respecto a la posición del máximo.

¿Y por qué esa forma es tan importante? Porque hay muchísimas magnitudes ( la «y» de la gráfica) que presentan distrituciones gaussianas cuando analizamos cómo varían en función de alguna otra variable (la «x» de la gráfica).

Te pongo tres ejemplos cotidianos.

Ejemplo 1 :  nº de personas en función de la altura.

Imagina que haces un estudio de la altura de la población de una cierta ciudad. Recopilas todos los datos y con ellos dibujas una gráfica considerando el eje «x» como la altura y el eje «y» el número de personas que tienen esa altura. Cuando acabes, te quedará una gráfica con forma de campana de Gauss. La naturaleza es caprichosa.

Ejemplo 2: nº de veces que tardas en llegar al trabajo un cierto número de minutos.

Imagina que durante un año vas anotando cuánto tardas en ir desde tu casa al trabajo. Con esos datos dibujas una gráfica considerando el eje «x» como los minutos empleados en el desplazamiento y el eje «y» como el número de veces que has necesitado esos minutos. Verás que la gráfica se parece mucho una distribución gaussiana. Si en vez de un año lo hicieras durante 10 años, la gráfica se parecería todavía más a una campana de Gauss.

Ejemplo 3: nº de alumnos que sacan una cierta nota.

Hacemos un examen a 100 alumnos. Una vez corregidos dibujamos una gráfica considerando el eje «x» como la nota y el eje «y» como el número de alumnos que han obtenido esa nota. De nuevo, campana de Gauss.

Cuando se estudia una magnitud que tiene distribución gaussiana, el primer parámetro que destaca es la posición del máximo.  Alrededor de esa valor se acumula la mayoría de los valores de la variable «y». Por ejemplo, si en el ejemplo 3 obtuviéramos una gráfica como esta

RE: Ayuda con la distribución normal

podemos ver que la nota que ha sacado más gente es un 5  (es la x donde tenemos el máximo), pero también podemos concluir que la mayoría de los alumnos han sacado notas entre un 4 y un 6 y que no hay casi nadie que haya sacado menos de un 2 o más de un 8. También que han suspendido la mitad de los alumnos.

Nada que ver con esta otra campana de Gauss

RE: Ayuda con la distribución normal

que nos diría que ese examen no lo ha aprobado casi nadie porque se ve que muy pocos alumnos tienen una nota superior a 5.

Existen parámetros estadísticos y probabilísticos para medir de qué forma la gaussiana se concentra más o menos alrededor de la posición de su máximo por el enorme interés que tiene.

Por ejemplo, un estudio exhaustivo de la distribución gaussiana del ejemplo 1 (la de la altura) ayudaría a una empresa que fabrica colchones a decidir cuántas unidades debe fabricar de cada longitud de colchón si quiere adaptarse al mercado y ser eficiente con los recursos.

Si te concentras un poco y observas a tu alrededor, seguro que se te ocurren muchos más ejemplos de magnitudes que tienen distribuciones gaussianas y el interés práctico que puede tener hacer un estudio detallado de esa campana de Gauss.

Espero que te ayude.

Un saludo.

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 23 de febrero de 2018.
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Hola: La distribución Normal es un comportamiento probabilistico que pueden presentar ciertas variables aleatorias. En este tipo de comportamiento se tiene que la mayoría de sus valores se localiza cerca del promedio (media aritmética), y además, pocos de ellos toman valores alejados de su media (tanto a la izquierda como a la derecha). Por esa razón cuando realizas la gráfica de variables aleatorias con este comportamiento se genera una curva de Gauss (la cual nunca se hace cero, pues tiene como asíntota al eje x).

RE: Ayuda con la distribución normal

La Normal sirve para determinar probabilidades de poblaciones de datos que presentan este comportamiento. Esta función de distribución modela casi cualquier característica de los seres vivos, como por ejemplo la edad, la estatura (tamaño), el IQ, etc., pues en todos los casos cumplen la descripción del primer párrafo, por ejemplo, en una población de personas vas a encontrar muy poca gente (proporcionalmente) muy bajita o muy alta, y la mayoría presentará estaturas cercanas a la media aritmética (promedio). Por lo anterior es la distribución más usada en los estudios que realizan los psicólogos, biólogos, médicos, etc. La función de distribución normal presenta la siguiente forma:

RE: Ayuda con la distribución normal

donde x va de menos infinito a más infinito y además cuanta con dos parámetros: μ=media aritmética y σ=desviación estándar. Para resolver cálculos de probabilidades usando esta distribución, primero debes transformar la normal que se te da en tu problema a la normal estándar, la cual tiene media cero y desviación estándar 1, empleando la regla: z=(x-μ)/σ                    (puntuación z) y luego usar la tabla que encontrarás en la siguiente liga: https://es.slideshare.net/GerardoIgnacioBonill Por ser la normal una función de densidad, ésta ayuda a determinar la probabilidad de un evento a través del  área bajo la curva de Gauss (se usa integración). Considera que para asegurar el comportamiento de un grupo de datos se debe hacer una prueba de bondad de ajuste, por lo cual se debe ser cuidadoso en ejemplos que no se haya comprobado que cumplen un comportamiento normal. Ojalá te sirva esta información, y si gustas algunos ejemplos sólo solicítalos. Saludos cordiales.

Te recomiendo que le eches un vistazo al tema en el libro de Estadística del Dr. Mario F. Triola.

Novato Respuesta escrita el 5 de marzo de 2018.
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