AYUDA PLS – Apartado B

Hola:

Este tipo de límites se calculan aplicando logaritmos y utilizando que podemos intercambiar el logaritmo y el límite cuando el límite existe. Es decir:

Calcularemos el logaritmo del límite que buscamos, que podemos llamar lambda:

Se aplica esta técnica porque al hacer el logaritmo el exponente baja y en vez de tener una indeterminación cero a infinito o infinito elevado a cero tenemos cero por infinito, que es más sencilla. Si lo aplicas a tu caso particular:

La indeterminación se ha convertido en cero por infinito, que se puede arreglar mediante l’Hôpital. Recuerda que l’Hôpital servía para calcular límites de indeterminaciones 0/0 o infinito/infinito derivando la expresión en el numerador y el numerador. Cuando tenemos 0 por infinito podemos pasar uno de los dos al denominador invirtiéndolo dos veces: es decir, como x=1/(1/x), podemos pasar una parte al denominador y se convierte en una indeterminación tratable por l’Hôpital. En este caso podemos poner la tangente en el denominador como tan(x)=1/(1/tan(x)). Después podemos derivar arriba y abajo y ya lo podemos resolver:

En el último paso hemos usado que sin(x) es un infinitésimo equivalente a x.

Cuidado ahora, porque este es el típico fallo que se comete: hemos calculado el logaritmo del límite; el límite original no es 0. Tenemos que deshacer el logaritmo:

¡Espero que se entienda!