Calcular el área de un círculo

Buenos días

Ayuda please.

Enunciado: Calcular el área de un círculo de radio R.

Supongo que con integración, pero entonces ¿qué función tengo que integrar?

Merci

Estudiante Enviada el 17 de enero de 2018 a Integrales definidas.

Hola Mario.

Hay varias formas de hacerlo. Ese problema… ¿te salió en una asignatura de funciones de una variable (entonces lo resolvemos con una integral de las de toda la vida) o en una asignatura de cálculo de funciones de varias variables (en ese caso es más fácil con una integral doble)?

¿Una variable o dos variables?

Saludos

Silan Dori Maestro el 17 de enero de 2018.

Hola.

Estoy estudiando Cálculo 1. Son funciones de una variable.

Mario Estudiante el 17 de enero de 2018.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Te explico cómo calcularla utilizando funciones de 1 variable.

Sabemos del círculo que tiene radio R, no dónde está su centro, pero el área no va a cambiar por mucho que movamos el círculo, así que vamos a suponer que está centrado en el origen y por lo tanto nuestro círculo está delimitado por la curva x2+y2=R2.

El área que buscamos entonces es esta

 

RE: Calcular el área de un círculo

 

Esas curvas que te he pintado de color azul y rojo son las funciones que resultan si despejamos la y en función de x a partir de x2+y2=R2. La azul, la de arriba, es

RE: Calcular el área de un círculo

y la roja, la de abajo, es

RE: Calcular el área de un círculo

Si integramos a la función f(x)  (la de arriba, la azul)  entre -R y R estaremos calculando el área que hay entre esa función y el eje x. Si multiplicamos el resultado por dos, entonces estaremos calculando al área total.

Así pues

RE: Calcular el área de un círculo

Para resolver la integral tendrás que hacer un cambio de variable  x=sint. Inténtalo y si no te sale me añades un Comentario en esta respuesta.

Chao !!!  



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 17 de enero de 2018.

Gracias Silan !!!

Tengo en los apuntes de clase una integral muy parecida a esa. Ya lo he resuelto y me ha dado bien.

Mario Estudiante el 18 de enero de 2018.
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