Calcular las dos derivadas siguientes:

Hola!

Me podrías ayudar a calcular las dos siguientes derivadas que adjunto en la fotografia,

la primera tengo que derivarla mediante la derivación logarítmica dy/dx y la segunda mediante la regla de la cadena para calcular dy/dt.

No se me ocurre ninguna idea,

Calcular las dos derivadas siguientes:

Muchas gracias!

Novato Enviada el 12 de marzo de 2019 a Derivabilidad 1 variable.
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1 Respuesta(s)

Hola:

Para hacer derivada logarítmica tomas logaritmos a los dos lados de la igualdad. Esto te permite bajar exponentes y te queda que tienes que despejar lo siguiente:

RE: Calcular las dos derivadas siguientes:

Además, al tener un logaritmo en la derecha también puedes usar que el logaritmo de la división es la resta de logaritmos y el logaritmo de la raíz cuadrada es 1/2 por el logaritmo del argumento, por lo que el término log(g(x)) te queda más fácil de derivar.

En cuanto a la siguiente lo único que tienes que hacer es derivar normal como si fuera con respecto a x y después multiplicar todo por la derivada de x respecto a t, siguiendo la regla de la cadena:

RE: Calcular las dos derivadas siguientes:

Por ejemplo:

RE: Calcular las dos derivadas siguientes:

Después puedes dejarlo en función de x, que depende implícitamente de t, y t, sustituir la x por su valor en t. Inténtalo y si quieres te digo si está bien 🙂 Es muy importante cogerle el truco a este tipo de derivadas sobre todo para luego manejarse con soltura con ecuaciones diferenciales o si haces algo de mecánica, porque las variables respecto a las que se deriva muchas veces son en sí mismas funciones del tiempo o de otras variables.

 

Discípulo Respuesta escrita el 12 de marzo de 2019.
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