Calcular una integral doble sin calcularla !!! ?
Qué tal?
Vuelvo por aquí con un problemilla. Nos han propuesto para entregar el lunes este problema.
Deducir, sin hacer ningún cálculo, el valor de ∫∫T xy dx dy con T={ (x,y) | -1 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 }
Si calcular integrales dobles ya me está costando intentando calcularlas, imaginar calcularlas sin calcularlas ???.
Cualquier ayuda será bienvenida.
Chaito !
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Solución
Hola Dori.
La integral da 0 sin hacer ningún cálculo porque estás integrando una función que es impar en la región de integración.
En el trozo de T con 0 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 , donde x e y son positivas, la función que integras xy es positiva.
En el trozo de T con -1 ≤ x ≤ 0 , 0≤y≤1 , donde ahora x es negativa pero y sigue siendo positiva , la función que integras xy te da «los mismos valores que antes» pero ahora negativos.
Osea, que si sobre el cuadrado 0 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 la integral da X, sobre el cuadrado -1 ≤ x ≤ 0 , 0≤y≤1 dará -X, y si sumas, el resultado total y final es cero.
Saludos
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