Calcular una integral doble sin calcularla !!! 😮

Qué tal?

Vuelvo por aquí con un problemilla. Nos han propuesto para entregar el lunes este problema.

Deducir, sin hacer ningún cálculo, el valor de ∫∫T  xy dx dy   con   T={ (x,y)  | -1 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 }

Si calcular integrales dobles ya me está costando intentando calcularlas, imaginar calcularlas sin calcularlas 😂😂😂.

Cualquier ayuda será bienvenida.

Chaito !

Estudiante Enviada el 3 de febrero de 2018 a Integrales dobles.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Dori.

La integral da 0 sin hacer ningún cálculo porque estás integrando una función que es impar en la región de integración.

En el trozo de T con  0 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 , donde x e y son positivas, la función que integras xy es positiva.

En el trozo de T con  -1 ≤ x ≤ 0 , 0≤y≤1 , donde ahora x es negativa pero y sigue siendo positiva , la función que integras xy te da «los mismos valores que antes» pero ahora negativos.

Osea, que si sobre el cuadrado 0 ≤ x ≤ 1 , 0≤y≤1 la integral da X, sobre el cuadrado -1 ≤ x ≤ 0 , 0≤y≤1 dará -X, y si sumas, el resultado total y final es cero.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Ayudante Respuesta escrita el 3 de febrero de 2018.

¡Que bueno! Lo he entendido. Pero otra pregunta, eso no siempre se puede utilizar ¿no? porque yo firmo poder resolver todas las integrales así.

Dori Estudiante el 4 de febrero de 2018.
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