Calculo de probabilidad
Hola! Quisiera saber si alguien puede resolver el siguiente problema ya que no se si es que no entiendo bien el enunciado o que simplemente no puedo resolverlo. Muchas gracias!
El comprador de un lote muy grande de componentes decide elegir aleatoriamente n componentes y aceptar el lote solo si el numero de componentes defectuosos en esa muestra es como maximo a. Este procedimiento se conoce como un plan de aceptacion.
Considere un Plan A en el que n = 10 y a = 1. Hallar una expresion de la probabilidad Π de que el lote sea aceptado si la verdadera proporcion de componentes defectuosos es p.
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Solución
Buenas, el problema se resuelve de la siguiente manera:
p = probabilidad de que un componente sea defectuoso
n = número de elementos seleccionados
k = número de elementos defectuosos de los n seleccionados
Suponiendo que los elementos seleccionados son independientes entre sí, el problema se puede resolver aplicando las pruebas repetidas de Bernoulli (o definiendo una Variable Aleatoria Binomial, que es lo mismo). De esta forma:
P(k elementos defectuosos de los ne seleccionados) = Cn,k · pk · (1-p)n-k (fórmula de las pruebas repetidas de Bernoulli)
donde Cn,k es el número combinatorio ‘n sobre k’
Entonces, la probabilidad de que el lote sea aceptado sería la probabilidad de que el número de elementos defectuosos seleccionados sea menor o igual que ‘a’: ∏ = P(k≤a)
Como nos piden el resultado para n=10 y a=1, entonces:
∏ = P(k≤1) = P(k=0) + P(k=1) = C10,0 · p0 · (1-p)10 + C10,1 · p1 · (1-p)9 = (1-p)10 + 10 · p · (1-p)9 = (1-p)9 (1 – p + 10p) = (1-p)9 (1 – 9p)
Solución final: ∏ = (1-p)9 (1 – 9p)
Espero que te sea de ayuda
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Excelente!! Muchisimas gracias!
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Hola “demagarian”, gracias por utilizar saladeestudio.org.
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Excelente respuesta de “lesteve”.
De nuevo, gracias por utilizar saladeestudio.org
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