¿Cómo parametrizar el paraboloide x^2+y^2=z , 0≤z≤4 ?

  Resuelta

Hola de nuevo.

¿Cómo puede parametrizar el paraboloide x2+y2=z  , 0≤z≤4?

Graciassss

Estudiante Enviada el 23 de mayo de 2019 a Curvas y superfícies.
Crear comentario



1 Respuesta(s)

Solución

Hola de nuevo Dori.

Te doy tres parametrizaciones para x2+y2=z  , 0≤z≤4.

 

1 – Utilizando parametrización trivial :           S(x,y) = ( x , y , x2+y)      con    (x,y) ∈ al círculo  x2+y2≤2

 

2 – Utilizando coordenadas cilíndricas:          S(r,θ) = ( r cosθ , r sinθ , r2)      con    0 ≤ r ≤ 2  y   0 ≤ θ < 2π

 

3 – Utilizando coordenadas cilíndricas:          S(θ,z) = ( √z  cosθ , √z  sinθ , z)      con    0 ≤ r ≤ 2  y   0 ≤ θ < 2π

donde √z  es la raíz cuadrada de z (no puedo escribirlo de otra forma con este editor de texto)

 

Te aconsejo la primera, porque su PVF es más fácil de calcular. Si estás resolviendo una integral de superficie te quedará una integral doble sobre el círculo x2+y2≤2. Le haces un cambio de variable a polares y pim pam.

Si utilizas la segunda te costará más hallar el PVF —nada dramático— y la integral doble será la misma que que da en el caso anterior tras hacer el cambio a polares.

La tercera es realmente igual que la segunda pero en vez de poner a la z en función de r, ponemos a la r en función de z. No es la mejor porque al derivar la raíz resulta un poco molesta.

Consejo de Lauel: los paraboloides con la trivial.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 23 de mayo de 2019.
Crear comentario




¿Quieres compartir esta página?

Enviar por email
Compartir en Facebook
Compartir en Google+
Compartir en Twitter
Compartir en Whatsapp