¿Cómo puedo hacer este límite?

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Hooolaaaa

Este límite no me sale.

lim x²y²ln (x²+y²) cuando (x,y) tienen a cero las dos

¿Alguien me puedo ayudar?

fernandooros Estudiante Enviada el 20 de febrero de 2018 a Límites n variables.

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1 Respuesta(s)

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MatesMan · Accepted Answer · 2018-02-21 14:22:01

Solución

Hola. Yo te ayudo.

Puedes utilizar el criterio del «sandwich».

Como el logaritmo es una función creciente puedes utilizar

0 ≤ x²y²ln (x²+y²) ≤ x²y²ln (1+x²+y²)

Ahora puedes aplicar Taylor ( ln(1+z)∼z )

0 ≤ x²y²ln (x²+y²) ≤ x²y²(x²+y²)

y ya tienes a la función del enunciado acotada entre dos funciones que tienden a cero. El límite da cero.

Saludos

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de

invitándole a algo ;-)

MatesMan Ayudante Respuesta escrita el 21 de febrero de 2018.

Pero ¿por qué sumas 1 y no cualquier otro número? ¿Para luego poder hacer el Taylor?

fernandooros Estudiante el 23 de febrero de 2018.

Efectivamente

MatesMan Ayudante el 23 de febrero de 2018.

Genial

fernandooros Estudiante el 23 de febrero de 2018.

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