¿Cómo se calcula la función gamma de una fracción?

  Resuelta

No sé cómo calcular la función gamma en una fracción, por ejemplo, en 7/2, es decir, Γ(7/2).

Encuentro fórmulas en mis apuntes de clase, pero no tengo ningún ejemplo resuelto y en un examen lo piden.

No sé cómo hacerlo.

Gracias

Estudiante Enviada el 12 de enero de 2019 a ? (sin clasificar).
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Silvia

Tienes que basarte en dos propiedades de la función gamma:

Γ(1/2)=(π)1/2

Γ(1+x)=xΓ(x)

El truco es ir reescribiendo el número que tienes dentro de la función gamma como 1+algo, utilizar la propiedad Γ(1+x)=xΓ(x) y volver a hacerlo otra vez hasta que al final llegas al 1/2 y aplicas Γ(1/2)=(π)1/2.

Te hago un ejemplo con Γ(7/2)

Primero reescribo el 7/2

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)

y ahora utilizo la fórmula Γ(1+x)=xΓ(x)

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)=(5/2)  Γ(5/2)

 

Hago lo mismo con el 5/2, lo reescribo como 1 + algo

 

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)=(5/2)  Γ(5/2) =

= (5/2)  Γ(1+3/2)

y vuelvo a utilizar la fórmula

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)=(5/2)  Γ(5/2) =

= (5/2)  Γ(1+3/2) = (5/2)(3/2) Γ(3/2)

Una vez más

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)=(5/2)  Γ(5/2) =

= (5/2)  Γ(1+3/2) = (5/2)(3/2) Γ(3/2) =

= (5/2)(3/2) Γ(1+ 1/2) = (5/2)(3/2)(1/2) Γ(1/2)

 

y cuando por fin aparece el Γ(1/2) utilizo que es igual a la raíz de pi

 

Γ(7/2)=Γ(1 + 5/2)=(5/2)  Γ(5/2) =

= (5/2)  Γ(1+3/2) = (5/2)(3/2) Γ(3/2) =

= (5/2)(3/2) Γ(1+ 1/2) = (5/2)(3/2)(1/2) Γ(1/2)  = (15/8) (π)1/2

 

Y ya está !!!!

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 13 de enero de 2019.
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