No entiendo un paso de una resolución

Qué tal ???

Tengo un problema resuelto pero hay un paso que no entiendo. Lo que marco de amarillo no entiendo de dónde sale. ¿Me podéis ayudar?

Cómo se calcula una suma geométrica (que no serie geométrica)

 

Estudiante Enviada el 12 de enero de 2019 a Sucesiones numéricas.
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1 Respuesta(s)

Hola fernandooros!

Dada igualdad es un resultado o fórmula la sumatoria que te están dando. Más explícitamente, se le llama serie geométrica cuando tiende a infinito. La progresión geométrica tratada es la sumatoria de la forma:

RE: No entiendo un paso de una resolución

Es demostrable en el infinito (n tendiendo a infinito) que esta serie converge si el valor absoluto de r es menor a uno: |r| < 1.
La demostración del por qué es equivalente a dicha expresión la dejo al final de la respuesta. Ahora bien, en el caso de la pregunta.

Tenemos que a=1 y r=1/6, y además:

RE: No entiendo un paso de una resolución

De donde sale le equivalencia:

RE: No entiendo un paso de una resolución

Demostración

Tomemos

RE: No entiendo un paso de una resolución

la cual corresponde a la progresión geométrica (note que en la sumatoria, la potencia es k-1)

Si multiplicamos esta sumatoria por “r”, obtenemos:

RE: No entiendo un paso de una resolución

Si restamos ambas sumatorias:

RE: No entiendo un paso de una resolución

donde concluye la demostración.

Estudiante Respuesta escrita el 12 de enero de 2019.
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