¿Cómo se parametriza un cilindro o superfície cilíndrica?

  Resuelta

¿Qué tal?

Me gustaría saber cómo parametrizar una superfície cilíndrica definida como la superficie que delimita al volumen x2+y2 ≤ 9, 1≤ z≤ 2.

No veo cómo parametrizarlo. Lo necesito para resolver una integral sobre esa superfície. Lo hago utilizando polares pero no me da bien y creo que lo que hago mal es la parametrización.

Graciassss !!!!

Estudiante Enviada el 23 de mayo de 2019 a Curvas y superfícies.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Dori.

Efectivamente estas condiciones x2+y2 ≤ 9, 1≤ z≤ 2 definen un volumen cilíndrico (relleno, sólido).

La superfície que lo delimita es la unión de estas tres superfícies:

 

RE: ¿Cómo se parametriza un cilindro?

Tenemos una «tapa de abajo» a la que vamos a llamar S1, una «tapa de arriba» a la que llamaremos S2 y una pared cilíndrica a la que vamos a llamar S3.

Es imposible parametrizar a las tres con una única parametrización. Tenemos que parametrizarlas por separado —y en tu caso tendrás que hacer tres integrales—.

S1 es un círculo así que es fácilmente parametrizable utilizando polares:  

 

Tapa de abajo:      S(r,θ) = ( r cosθ , r sinθ , 1 )

0 ≤ r ≤  3 0 ≤ θ ≤  2π

 

Dejamos la r como parámetro porque nos tenemos que mover por dentro del círculo y le asocio como z la constante z=1 donde está situada la tapa de abajo. Lo mismo para la tapa de arriba pero con z=2:  

 

Tapa de arriba:      S(r,θ) = ( r cosθ , r sinθ , 2 )

0 ≤ r ≤  3 0 ≤ θ ≤  2π

 

Para la pared cilíndrica utilizamos de nuevo  polares, pero como ahora no queremos crear un círculo, sino infinitas circunferencias (curvas circulares) que tienen todas el mismo radio (radio=3) y que están situadas en los infinitos valores de z que hay entre 1 y 2 —la «z» es una variable y por lo tanto la utilizaremos como parámetro—, lo haremos de esta forma:  

 

Pared cilíndrica:  S(θ,z) = ( 3 cosθ , 3 sinθ , z )

0 ≤ θ ≤  2π 1 ≤ z ≤  2

 

Espero que te ayude. Si no entiendes algo me dejas un comentario en la respuesta.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 23 de mayo de 2019.

¡Genial! 😘

Dori Estudiante el 23 de mayo de 2019.
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