¿ Cómo son los valores propios (autovalores) de una matriz simétrica?

  Resuelta

¡Hola otra vez!

En alguno sitios leo que los valores propios de una matriz simétrica son siempre reales y positivos pero por ejemplo la matriz

¿ Cómo son los valores propios (autovalores) de una matriz simétrica?

es simétrica y tiene valores propios 1 y -1  porque como es diagonal los valores propios son los números de la diagonal.

¿Qué se me está escapando?

Estudiante Enviada el 1 de junio de 2019 a Diagonalización.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Fernando.

Una matriz real y simétrica tiene siempre valores propios reales. No tienen por qué ser positivos.

Supongo que la confusión está relacionada con la descomposición en valores singulares por lo que preguntaste ayer.

Dada una matriz A  las matrices ATA  y A AT son siempre simétrica y EN ESTE CASO sus autovalores son siempre reales y no negativos —pueden ser positivos o cero, pero no negativos—.

Es decir, no es lo mismo tener una matriz simétrica que no sabemos de donde se ha escapado (en ese caso sus autovalores son reales) que tener una matriz simétrica que se obtiene de operar ATA  o  A AT (en este caso los autovalores son reales y no negativos).

Ciao  y suerte en los exámenes finales !!!!



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 1 de junio de 2019.
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