Definición de campo solenoidal

Hola Dori

Un campo vectorial f de clase C¹ se dice que es solenoidal si se cumple cualquiera de estas condiciones (son equivalentes entre ellas).

1 – El flujo de f a través de cualquier superfície cerrada es siempre cero.

2 – La integral de superfície de f a través de una superfície no depende de la superfície, sino de la curva que delimita esa superfície (su borde geométrico).

3 – Existe otro campo vectorial A (potencial vector de f) tal que rotA = f

Se puede demostrar además que si f es solenoidal entonces

f solenoidal ⇒  div f = 0

La implicación contraria no es cierta en general, es decir, si la div f = 0 eso no te asegura que el campo sea solenoidal.

Ahora bien, si div f = 0  en una región estrellada, entonces sí, con eso consigues demostrar que el campo es solenoidal

div f = 0  en una región estrellada ⇒ f es solenoidal

Saludos