Definición de campo solenoidal
¿Cuál es la definición de solenoidal? ¿Es que la divergencia da cero? ¿O hace falta que el campo esté definido en una región estrellada?
Graciassssss
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Solución
Hola Dori
Un campo vectorial f de clase C1 se dice que es solenoidal si se cumple cualquiera de estas condiciones (son equivalentes entre ellas).
1 – El flujo de f a través de cualquier superfície cerrada es siempre cero.
2 – La integral de superfície de f a través de una superfície no depende de la superfície, sino de la curva que delimita esa superfície (su borde geométrico).
3 – Existe otro campo vectorial A (potencial vector de f) tal que rotA = f
Se puede demostrar además que si f es solenoidal entonces
f solenoidal ⇒ div f = 0
La implicación contraria no es cierta en general, es decir, si la div f = 0 eso no te asegura que el campo sea solenoidal.
Ahora bien, si div f = 0 en una región estrellada, entonces sí, con eso consigues demostrar que el campo es solenoidal
div f = 0 en una región estrellada ⇒ f es solenoidal
Saludos
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