Definición de función admisible

  Resuelta

Estudiando las propiedades de las transformadas de Laplace me ha surgido una duda. Primero me ha sorprendido que haya una propiedad que dice que el lim cuando s→∞ de una transformada es siempre 0 cuando la δ(t) tiene transformada 1 y no cumple eso. Luego he visto que esa propiedad sólo la cumplen las funciones admisibles (la δ(t) no debe serlo) pero no encuentro en mis apuntes de clase la definición de función admisible. ¿Qué es una función admisible?

Gracias

Estudiante Enviada el 18 de octubre de 2018 a Transformada de Laplace.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Una función f(t) definida en 0<t<∞  es admisible si y sólo si cumple:

i) Es contínua a trozos en cada intervalo finito

ii) Existen constantes M y γ tal que

RE: Definición de función admisible

 

La primera condición no pide demasiado. Que la función sea continua a trozos.

La segunda condición le pide a la función f(t) que sea de orden exponencial γ, que significa más o menos, que la función tiene que ser más pequeña o igual que alguna exponencial.

La mayoría de las funciones son admisibles: polinomios,  funciones exponenciales, funciones periódicas que sean continuas a trozos, etc, y la suma y el producto de funciones admisibles da como resultado otra función admisible.

Cuando una función es admisible (de orden exponencial γ) entonces seguro que existe su transformada de Laplace que está definida para s>γ.

La delta de Dirac no es una función admisible.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 19 de octubre de 2018.

Muchas gracias.

Marco Estudiante el 20 de octubre de 2018.
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