Definición de función admisible
Estudiando las propiedades de las transformadas de Laplace me ha surgido una duda. Primero me ha sorprendido que haya una propiedad que dice que el lim cuando s→∞ de una transformada es siempre 0 cuando la δ(t) tiene transformada 1 y no cumple eso. Luego he visto que esa propiedad sólo la cumplen las funciones admisibles (la δ(t) no debe serlo) pero no encuentro en mis apuntes de clase la definición de función admisible. ¿Qué es una función admisible?
Gracias
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Solución
Hola
Una función f(t) definida en 0<t<∞ es admisible si y sólo si cumple:
i) Es contínua a trozos en cada intervalo finito
ii) Existen constantes M y γ tal que
La primera condición no pide demasiado. Que la función sea continua a trozos.
La segunda condición le pide a la función f(t) que sea de orden exponencial γ, que significa más o menos, que la función tiene que ser más pequeña o igual que alguna exponencial.
La mayoría de las funciones son admisibles: polinomios, funciones exponenciales, funciones periódicas que sean continuas a trozos, etc, y la suma y el producto de funciones admisibles da como resultado otra función admisible.
Cuando una función es admisible (de orden exponencial γ) entonces seguro que existe su transformada de Laplace que está definida para s>γ.
La delta de Dirac no es una función admisible.
Saludos
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