Definición de orden (referencias)

Saludos,
He estado revisando la teoría de conjuntos y la teoría del orden, en busca de una definición de orden, pero no la encuentro.
Lo que busco es una definición concisa; un párrafo breve limitado a su definición, sin fórmulas ni más detalles. Tampoco busco clasificaciones de las relaciones de orden. Una definición “de diccionario”, en definitiva, pero en el contexto de las matemáticas.
Por último, si alguien que esté familiarizado con estas disciplinas o que haya revisado bastante literatura al respecto, nunca ha encontrado una definición de orden, o entiende que no es necesario definirlo, porque se da por sentada una noción intuitiva de la propiedad, también valoraré mucho esos comentarios.
Es para una cita en un trabajo en el contexto de la filosofía de la ciencia y sobre la noción de orden. Básicamente quiero estar seguro de poder afirmar que es una propiedad que carece, en las matemáticas, de una definición formal.
Agradecería mucho una referencia bibliográfica.
Muchas gracias de antemano.
Novato Enviada el 9 de mayo de 2020 a Teoría de conjuntos.
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2 Respuesta(s)

Buenas:

No soy experto en teoría de conjuntos pero cuando he estudiado álgebra y otras áreas sí he trabajado en alguna ocasión con alguna definición de orden. La definición de orden que se suele dar es la generalización de la relación entre números «menor o igual», y se caracteriza por tres propiedades.

Una relación de orden en un conjunto es una relación binaria entre elementos de un conjunto que satisface las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva. Eso significa que: todo elemento satisface la relación consigo mismo (por ejemplo, todo número es menor o igual que él mismo); si un elemento se relaciona con otro y ese otro con el primero, entonces son el mismo (por ejemplo, si un número es menor o igual que otro y este otro es menor o igual que el primero, tienen que ser necesariamente el mismo); por último, si un elemento satisface la relación con un segundo y este segundo con un tercero, el primero la satisfará con el tercero.

En la misma Wikipedia hay una página dedicada a la relación de orden. Quizás te referías a orden en el sentido de tener un patrón o algo así. En ese caso no sé muy bien cómo se podría tratar.

 

Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 11 de mayo de 2020.
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Hola. Ante todo, muchas gracias por tu respuesta.

Para contextualizar un poco mejor el asunto:

Necesito la información para un trabajo en el marco de la filosofía de la ciencia y consistente en la propuesta de una noción de orden, que se ajuste al modo en que intuitivamente reconocemos esta propiedad; pero intentando establecer una definición formal, que se corresponda a las diversas estructuras que así reconocemos: regularidad geométrica, periodicidad en series numéricas, frecuencias estables, procesos dinámicos cíclicos, etc.

Lo que se propone, grosso modo, es que esa propiedad que reconocemos como orden, consiste siempre en la iteración de una característica: de la longitud de lado y amplitud de ángulo en los polígonos, de la regularidad del tiempo entre eventos de un proceso cíclico (mareas, estaciones, fases lunares), de la estabilidad espacio-temporal en procesos dinámicos (velocidades y trayectorias en la dinámica planetaria), etc., que permitiría reconocer a todas estas estructuras como ordenadas, frente a polígonos irregulares, series aperiódicas, fluctuaciones caóticas (como el movimiento de una llama), formas irregulares, etc.

Se revisan diversos enfoques desde distintas disciplinas científicas y desde la filosofía y, por último, se propone esta noción: La presencia de una característica común a los elementos de un conjunto (componentes de una estructura, etapas de un proceso, etc.).

Lo que querría, es estar seguro de poder afirmar que tal acepción del concepto orden, no ha sido propuesta tampoco en matemáticas.

Al saber que existe una teoría del orden, me preguntaba si existe una definición del concepto (y especialmente si coincide con la propuesta).

Como bien apuntas, se expone una clasificación de las relaciones ordenadas pero, después de haberlas revisado, no me queda claro si son extrapolables a ese orden estructural al que me refiero, o si están estrictamente limitadas a los números y con referencia exclusiva a “igual o mayor que”.

Por otra parte, seguiría interesándome mucho conocer, si existe, una definición precisa del concepto orden en matemática (no una clasificación de las relaciones ordenadas). Es decir, algo como lo que sería, en biología, por ejemplo, ofrecer una definición de vida (su objeto de estudio), en lugar de una clasificación taxonómica de los seres vivos; una definición de orden en ese contexto, más allá de los modos en que las relaciones ordenadas puedan clasificarse.

No sé si he conseguido explicarme.

Novato Respuesta escrita el 11 de mayo de 2020.
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