Demostración de que la transformada de una delta de Dirac es 1

Buenos días.

No llevo muy bien lo de las deltas de Dirac y me he encontrado en un problema de examen este problema:

Demuestre que la transformada de Laplace de δ(t) es 1.

Supongo que se hará utilizando la definición pero ni idea de cómo calcular la integral con la delta.

¿Alguien me ayudaría?

 

Novato Enviada el 16 de enero de 2018 a Transformada de Laplace.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Ahí tienes la demostración

RE: Demostración de que la transformada de una delta de Dirac es 1

Te explico qué utilizado en cada paso:

En el paso (1) no hago más que utilizar la definición de transformada de Laplace.

En el paso (2) utilizo una de las propiedades de las deltas de Dirac:   δ(t-t0) x(t) =δ(t-t0) x(t0) . Como nuestra delta no está desplazada tenemos δ(t) x(t) =δ(t) x(0) y por eso ves ese 0 encima de la exponencial.

En el paso (3) sólo he operado la exponencial, e elevado a 0 es 1.

En el paso (4) utilizo la definición de delta de Dirac. Sabes que el área que hay por debajo de una delta es igual a 1. Como integramos de 0 a +∞ y la delta la tenemos en x=0 la estamos incluyendo en el recorrido de integración y por lo tanto la integral da 1.

Si tienes cualquier duda me dices.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 20 de enero de 2018.

Entendido. Gracias Lauel.

Marta Novato el 20 de enero de 2018.
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