Derivada de una función con valores absolutos

Aquí  está el enunciado de mi problema

Derivada de una función con valores absolutos

La continuidad es fácil, pero la derivada la calculo así

Derivada de una función con valores absolutos

y no me cuadra con la solución.

¿Qué hago mal?

Agradezco la ayuda.

Novato Enviada el 26 de octubre de 2019 a Derivabilidad 1 variable.
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1 Respuesta(s)

Buenas!

Me parece que te has equivocado en el cálculo de la derivada, porque el polinomio que debería aparecer en el numerador es de grado uno. Si haces la derivada separando las tres regiones según el signo te da:

RE: Derivada de una función con valores absolutos

Los límites de estas funciones en los puntos 0 y 1 son:

RE: Derivada de una función con valores absolutos

Es decir, que no es derivable. Lo puedes comprobar haciendo el gráfico y viendo que tiene «picos»:

RE: Derivada de una función con valores absolutos

Quizás la fórmula que has obtenido viene de hacer las derivadas con los valores absolutos usando la fórmula |x|’=x/|x|. Es una manera de hacerlo de manera compacta sin separar casos porque x/|x| es -1 para valores menores que 0, es 1 para valores mayores de 0 y no está definido para x=0, es decir, es la derivada de |x|. Se podría escribir la derivada en esos términos de la siguiente manera:

RE: Derivada de una función con valores absolutos

Aunque, a decir verdad, me parece más farragoso para hacer el análisis de la derivabilidad porque al final ganas compacidad pero pierdes visibilidad.

¡Un saludo!

Discípulo Respuesta escrita el 29 de octubre de 2019.
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