Derivadas Direccionales

¡Buenas!

Para expresar una recta en paramétricas necesitas dos cosas:

• El punto de origen: en este caso es el punto (p,f(p)). Como f(p)=f(-3,-5)=√274, el punto de origen es (-3,-5,√274).
• El vector director: como su proyección en el plano xy es v=(-3,1), el vector director será de la forma L=(-3,1,c).

Para hallar esta c utilizamos que la derivada direccional en la dirección de un vector v es la pendiente del vector de la recta tangente si lo vemos proyectado en el plano vertical que contiene al vector. En el siguiente dibujo, lo de la izquierda representa a v y L en el espacio tridimensional. La derivada direccional nos dará la pendiente de esa L en esa dirección, es decir, la tangente del ángulo α. En el lado de la derecha ves la proyección del vector en el plano vertical que contiene a v.

Por tanto, los cálculos serían los siguientes: