Determinar el rango de la siguinte matriz:

Hola!

No se me ocurre ninguna forma fácil para determinar el rango de la matriz que adjunto, lo he intentado mediante el determinante y el método de Gauss Jordan, me podrías ayudar

Determinar el rango de la siguinte matriz:

?

Novato Enviada el 18 de marzo de 2019 a Matrices.
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1 Respuesta(s)

Hola:

Es un poco difícil sistematizar el método de Gauss-Jordan o calcular el determinante de esa matriz; pero resulta que es de una forma “estándar” que se llama determinante de Vandermonde, para la que hay una fórmula. Un determinante de Vandermonde es el determinante de una matriz cuyas columnas contienen elementos de una progresión geométrica, y su determinante viene dado por un productorio de todas las restas posibles de las bases de esas progresiones:

RE: Determinar el rango de la siguinte matriz:

El determinante de la matriz de tu problema es un determinante de Vandermonde con las variables iguales a los números naturales. Como todos son diferentes, el determinante es distinto de cero y la matriz tiene rango máximo:

RE: Determinar el rango de la siguinte matriz:

Si quieres ver cómo deducir la fórmula del determinante de Vandermonde puedes mirar este enlace (las series geométricas aparecen en las filas y no en las columnas, pero el determinante de una matriz y su traspuesta es el mismo):

https://proofwiki.org/wiki/Vandermonde_Determinant

Un saludo

Ayudante Respuesta escrita el 20 de marzo de 2019.
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