Diferenciabilidad

Hola como estan?me podrian ayudar con este ejercicio por favor?se los agradecere:

Dada la siguiente funcion continua en el origen, probar que no es diferenciable en dich punto:

x
Novato Enviada el 6 de octubre de 2018 a Diferenciabilidad n variables.
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4 Respuesta(s)

Hola Dario.

No hay ninguna función en tu pregunta, sino un trozo de código. Algo ha fallado en tu copiar/pegar. Puedes editar la pregunta y adjuntar la imagen correcta.

Ciao!

Maestro Respuesta escrita el 7 de octubre de 2018.
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RE: Diferenciabilidad

Novato Respuesta escrita el 7 de octubre de 2018.
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Ah i esta el ejercicio completo, me

RE: Diferenciabilidad


Hola como estas?Ah i esta el ejercicio completo me decís si lo hice bien?

Novato Respuesta escrita el 7 de octubre de 2018.
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Hola

En general está bastante bien el ejercicio, solo hay una cosilla que yo corregiría. Cuando estás calculando los límites iterados no puedes igualarlos con el límite general:

RE: Diferenciabilidad

No es que no sea cierto en este caso, pero hasta que no has demostrado que el límite de la función existe, no puedes dar por hecho esa igualdad, y escribirla es incorrecto. El resto de apartados están bien: compruebas los límites iterados y luego por rectas y utilizas el resultado para probar mediante la definición que los límites existen. La parte de diferenciabilidad también es correcta ya que aplicas la definición directamente y encuentras los deltas explícitos.
Lo único es que me parece que te has olvidado el apartado b. Para calcular las derivadas parciales tienes que diferenciar casos: en las regiones diferentes del (0,0) puedes derivar la expresión de la función fuera de ese punto, mientras que en el punto (0,0) hay que hacerlo calculando el límte. Como ya calculas las derivadas parciales en el cero (y ambas dan cero), la expresión sería, para la x:

RE: Diferenciabilidad

Comprobar la continuidad de esta función es lo mismo que el primer apartado. En este caso se puede calcular el límite por polares, por ejemplo, ya que se puede intuir que las potencias de arriba ganan a las de abajo y por tanto tenderá a cero al no haber restas abajo:

RE: Diferenciabilidad

Con la derivada parcial de y tenemos lo mismo:

RE: Diferenciabilidad

RE: Diferenciabilidad

Por tanto, como las derivadas parciales existen y son continuas podemos deducir que la función es derivable.

¡Un saludo!

Estudiante Respuesta escrita el 8 de octubre de 2018.
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