Dimensión de un subespacio vectorial

¿Qué hay?

Por favor, necesito un poco de apoyo con este ejercicio:

¿Cuál es la dimensión del subespacio

F={ p ∈ ℜ5[x]  |  p( i ) = p( 2i ) = 0} ?

La i representa el número imaginario.

Graciassss

🙂

 

 

Estudiante Enviada el 10 de diciembre de 2017 a Espacios Vectoriales.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Es un subespacio de dimensión 2.

Los polinomios que forma parte de él están obligados a tener raíces “i” y “2i”, pero como son polinomios con coeficientes reales también tendrán como raíces sus conjugadas “-i” y “-2i”.

Conociendo esas cuatro raíces podemos afirmar que todos esos polinomios, que son de grando ≤ 5,  se pueden escribir así:

p(x) = (x-i)(x+i)(x-2i)(x+2i)(ax+b)

 

Esos dos parámetros que nos quedan, la “a” y la “b”, hacen que la dimensión del subespacio sea dos. Si a partir de la expresión que te he escrito sigues operando para hallar una base, verás que en esa base aparecerán dos vectores. Pero no es necesario hacerlo si sólo piden la dimensión, al comprobar que un vector genérico de ese subespacio tiene dos parámetros, ya puedes afirmar que la dimensión es 2.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 12 de diciembre de 2017.

Perfecto !  Muchas gracias !

Diana Juato Estudiante el 13 de diciembre de 2017.
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