Division de Fracciones complejas

  Resuelta

Buenas tardes quería saber si alguien me puede explicar este problema

tengo los números del 1,2,3,4,5,6,7,8,9  y tengo que utilizarlos  en fracciones de tal forma que no se repitan los numero en la fracción 1/3, 1/4 , 1/5 , 1/6 , 1/7 , 1/8 , 1/9

se puede  cambiar de lugar  los números   y necesito saber como se realiza  adjunto ejemplo de la solución 1/2 en la parte de arriba solo aceta 4 numeros y en la de abajo solo acepta 5 numeros para un total de 9 numeros que son los numeros del 1 al 9 

Division de Fracciones complejas

 

 

Novato Enviada el 14 de noviembre de 2018 a ? (sin clasificar).

Hola:

¿Podrías poner cuál es el enunciado del problema? Creo que no se entiende muy bien cuál es el objetivo exactamente

mansuub Ayudante el 15 de noviembre de 2018.

Hola es un puzzle matemático https://www.youtube.com/watch?v=7mgoTaMIdMA  y yo quisiera saber como se calculan o se obtienen dichos números He buscado y estudiado todas las posibilidades pero no encuentro la lógica

te agradecería tu respuesta

ludwing Novato el 15 de noviembre de 2018.

Ah, vale. Por fin lo he entendido… Pues la verdad es que no se me ocurre nada más allá de ir probando :S

mansuub Ayudante el 22 de noviembre de 2018.
Crear comentario



2 Respuesta(s)

Solución

Buenas Ludwing,

Este tipo de problemas tienden a resolverse por programaciones u otros métodos que nos permitan realizar las permutaciones de forma rápida (o bien por aproximaciones, como lo indico al final de la respuesta). Puesto que no existe un método o fórmula directa para resolver todos los casos generales (dentro de mi conocimiento), la opción que nos queda disponible es reducir la cantidad de posibilidades (permutaciones posibles) utilizando la lógica. Luego, no siempre hay solución única aún en estas condiciones, por ejemplo, para el caso de 1/3 encontramos dos soluciones válidas:

  • 5823/17469
  • 5832/17496

Ahora, está claro que si lo que queremos es un “a” y un “b” tal que

a/b = 1/d con “d” el denominador dado como problema, entonces d*a=b, y con esto nos podemos apoyar en gran medida para el razonamiento.

Tomemos por ejemplo, el problema dado en la fotografía. Primero que nada, no existe otra forma más que el de arriba tenga 4 dígitos y el de abajo tenga 5 dígitos (ya que en total son 9, y no hay otra forma para que le de abajo sea el doble que el de arriba, para el caso de 1/2).

Entonces:

  1. Vemos que el máximo número de arriba es 9876, por lo tanto, si el de abajo es doble, vemos que nunca podrá pasar el número 9876*2 = 1975, entonces, no queda más remedio que el primer dígito b1=1.
  2. Debido “a” que el número de arriba debe ser la mitad que el de arriba, entonces para alcanzar los 10000 necesarios de abajo, el primer dígito de “a” debe ser al menos 5000, sin embargo, 5a*** x 2 = 10*** cuando “a” es menor a 5, y tener un “0” en el denominador no es permitido. Luego, si “a” es mayor a 5, tenemos que 5a*** x 2 = 11*** y se repite el uno. Por lo tanto, el primer dígito de “a” debe ser un mínimo de 6. a1>=6
  3. Veamos que 2*a – b* = b1*10^(4) = 10000, donde b* es “b” sin su primer dígito. Véase que todo número multiplicado por un número par da par, por lo tanto 2*a es par, y como 10000 es par, b* no tiene más remedio que ser par. En consecuencia, “b” es par y termina con {2, 4, 6, 8}. Otra forma de ver esto, es darse cuenta que “b” es un múltiplo de dos, y en términos generales, múltiplo de “d”.
  4. El último dígito de “a” multiplicado por dos, debe dar un número cuyo último dígito sea uno de los números terminantes de “b”. Estos son {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}, pero el uno al estar ocupado, solo nos queda {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}.

A partir de aquí, según vamos escogiendo permutaciones o combinaciones, podremos descartar continuamente opciones, y aunque resulte largo, con esta lógica eventualmente se llega a una respuesta (en vez de intentar las 9! = 362880 posibles combinaciones). Veamos entonces una de ellas, que por suerte es la más cercana y rápida:

  1. Si a1=6, entonces “b” solo podrá terminar en {2, 4, 8}. Luego, “a” solo podrá terminar en {2, 4, 7, 9}. De aquí, cualquiera que se escoja en la terminación de “a”, dará directamente la terminación de “b”. Si “a” termina en 2, b terminará en 4, si “a” termina en 7, “b” terminará en 4, etc…
  2. Fácilmente se puede ver (incluso con el algoritmo de suma), que si “a” termina en 2 o 4, entonces el penúltimo dígito de “b” sera dos veces el penúltimo de “a”, luego si “a” termina en 7 o 9, el penúltimo dígito de “b” será dos veces el penúltimo de “a” más uno.
  3. Si a empieza con seis, entonces b=12*** o 13***. Si “b” empieza con 12, entonces b termina en {4, 8}, y “a” por lo tanto, termina en {7, 9}. Aquí fácilmente se puede probar (combinando) que es imposible realizar combinaciones con estos dígitos, debido a que se generan repeticiones.
  4. Debido al paso anterior, “b” debe empezar con “13***”, si a empieza con 6. Esto indica que el segundo dígito de “a” debar ser {7, 8, 9}, ya que 5 no puede ser (genera o un cero que es imposible, o un uno que ya está ocupado), y tampoco 6 (ya está ocupado). Luego menor que 5 no puede ser (ya que sino, b empezaría con 12***).

En modo de resumen, utilizando la permutación con “a” empezando con “6”, y con base en los pasos anteriores, tenemos estas posibilidades (y realizando descartes por repeticiones):

  • a=67*9 => b=13**8 (1) Números restantes {2, 4, 5}
  • a=68*7 => b=13**4 (2) Números restantes {2, 5, 9}
  • a=69*7 => b=13**4 (3) Números restantes {2, 5, 8}

Estos casos son más sencillos se analizar, empecemos con (3):

  • El penúltimo dígito de “a” puede ser 2, debido a que tendríamos 27*2=54, dejando a b=13854 y a=6927, y descubrimos unas respuesta válida: 6927/13854 = 1/2. Pero como aclaramos al inicio, debemos continuar puesto que pueden existir más de una respuesta.
  • El penúltimo dígito de “a” no puede ser 5, ya que se repetiría el “uno”.
  • El penúltimo dígito de “a” no puede ser 8, ya que repetiría el siete en “b”. 87*2 = 174

Continuando de esta forma, también podemos encontrar el resultado de la imagen. Si utilizamos (1):

  • El penúltimo dígito de “a” puede ser dos, en ese caso 29*2 = 58, dejando a b=13458 y a=6729, y obtenemos la respuesta de la imagen, 6729/13458/=1/2
  • etc…

Continuando de esta forma, despejamos las posibilidades. Al menos con el ejemplo dado, logramos encontrar dos respuestas válidas para 1/2:

  • 6927/13854 = 1/2
  • 6729/13458 = 1/2

Por último, con una calculadora o algún otro medio, es posible utilizar una fracción cercana, por ejemplo 6000/12000 (véase también que las respuestas están cercanas a esta fracción) y realizar incrementos y decrementos en numerador y denominador siempre teniendo en cuenta que el de abajo sea dos veces mayor (o “d” veces mayor) que el de arriba, y luego buscar el caso donde estén los 9 dígitos.

Espero que te haya servido de ayuda, y me disculpo si fue una respuesta un tanto larga. Si existe algún otro método, me gustaría también conocerlo.
Saludos!

Estudiante Respuesta escrita el 4 de enero de 2019.
Crear comentario

muchas gracias por aclararme algunos pasos y en general no he podido encontrar una formula clara, pero con tu respuesta he podido analizar de forma mas rápida y sencilla saludos.

Novato Respuesta escrita el 8 de enero de 2019.
Crear comentario




¿Quieres compartir esta página?

Enviar por email
Compartir en Facebook
Compartir en Google+
Compartir en Twitter
Compartir en Whatsapp