Dominio de funciones (Trigonometría)

Hola

Para hallar el dominio máximo de una función debes identificar ciertas estructuras matemáticas que provocan que la imagen de la función no esté bien definida y una vez identificadas actuar en consecuencia.

Son sólo 4. Fácil de memorizar:

1. Si tienes una raíz cuadrada, o en general una raíz de índice par, lo que esté dentro de ella debe ser mayor o igual que cero
2. Si tienes un logaritmo neperiano, lo que esté dentro de él debe ser estrictamente positivo
3. Si tienes una fracción, el que esté abajo no debe anularse
4. Si tienes un arcosinus o un arcsinus, lo que esté dentro de ellos tiene que estar entre -1 y 1

Por ejemplo, para la primera función que propones

como tenemos una raíz cuadrada, debemos imponer que lo que está dentro de ella sea  ≥ 0 . Es decir

1 – sinx   ≥ 0

Por otro lado, tenemos una fracción, así que debemos asegurarnos de que el que está abajo no se anule

1 – sinx  ≠ 0

así que

Dom f(x) = { x ∈ ℜ |  1 – sinx   ≥ 0 , 1 – sinx  ≠ 0 }

Ahora entramos en otra fase de la resolución del problema. Debemos encontrar los valores de «x» que son capaces de cumplir esas dos condiciones a la vez. Pero eso ya no tiene nada que ver con los dominios, sino con la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

En este problema es muy fácil ya que si necesitamos que 1 – sinx   ≥ 0  pero  1 – sinx  ≠ 0  entonces se cumplirán las dos cosas si 1 – sinx > 0.

Es decir, que el dominio estará formado por las «x» tal que

1 – sinx > 0

que es lo mismo que pedir que

1 >  sinx

Osea que las «x» del dominio son aquellas para las que sinx < 1.  Pero seguro que sabes que un sinx siempre es ≤ 1, así que los únicos puntos que nos fastidian son aquellos para los que sinx=1.

Si piensas en la gráfica de un sinx verás que sin(π/2)=1 y que eso vuelve a ocurrir si nos desplazamos cualquier múltiplo de su periodo que es 2π.

Por lo tanto

Dom f(x) = { x ∈ ℜ |  1 – sinx   ≥ 0 , 1 – sinx  ≠ 0 } = { x ∈ ℜ |  x  ≠  π/2 + 2kπ }

Te he explicado cómo se halla un dominio y te he resuelto el primer problema.

Intenta hacer tú los otros y si no te salen escribe nuevas preguntas con dudas puntuales sobre la resolución.

Espero haberte ayudado.

Un saludo !