Duda con una divergencia

¡Buenos días! Estaba calculando esta divergencia:

∇·(r4r)     [pongo r refiriéndome al vector r=(x, y, z)]

Pues bien, la he calculado sin problema y me daba el resultado correcto, 7r4, pero luego he intentado volverla a calcular, pero en coordenadas esféricas, para comprobar que daba lo mismo, y no me quedaba lo mismo. Aunque sí que me queda un factor 7r4, la expresión contiene además algún seno y coseno que yo esperaba que se cancelasen. No se si se trata de un simple error cálculo o que he cometido un error conceptual.

Adjunto la foto (el procedimiento en coordenadas esféricas es el que queda debajo de Alternativamente:)

¡Muchas gracias!

Duda con una divergencia

Estudiante Enviada el 21 de mayo de 2018 a Operadores vectoriales.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

El error está en la interpretación que haces del vector r en esféricas.

Piensa que si utilizas la fórmula del cálculo de la divergencia en esféricas entonces debes reescribir al campo vectorial con sus componente esféricas.

El vector r tiene coordenadas (r,0,0) en la base esférica, así que el campo vectorial al que calculas la divergencia tiene componentes (r5,0,0) en la base esférica.

Si utilizas la misma fórmula que has utilizado pero con el campo  (r5,0,0)  verás como sí que te sale.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 21 de mayo de 2018.

¡Genial! Creo que el error de no cambiar la base al hacer la divergencia me viene del hecho que, poniendo un ejemplo tonto, al parametrizar por ejemplo una circunferencia unitaria en R2 hago (x, y)=(cosθ, senθ), y a la larga había vinculado inconscientemente que con esta θ había cambiado a la base de las polares, cuando en realidad sólo es un parámetro, y la base es la cartesiana. En la base de las polares sería (r, θ)=(1, θ). (Espero haberlo dicho bien…). Ahora ya he reparado en este aspecto que tenía un poco confuso y creo que lo he puesto todo en su sitio. Así que, ¡muchísimas gracias por tu respuesta y tu rapidez en contestar!

OscarHR Estudiante el 21 de mayo de 2018.
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