Duda sobre trigonometria

Hola,

Tengo una duda muy tonta que ahora no sé ver su razón, cuando solucionamos una ecuación trigonometrica, por ejemplo:

arcsin(0)= π + 2kπ

2kπ representa el periodo no? Cuando hay que añadirlo y cuando no?

Gracias.

Estudiante Enviada el 13 de marzo de 2018 a Ecuaciones.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola,

En primer lugar, la función inversa del seno, arcsin(x), se anula en cero, por lo que en realidad:

arcsin(0) = 0

Luego, las funciones trigonométricas inversas, como es el caso, no son periódicas. Por lo que no es correcto expresar su periodicidad.

Por otro lado, en las funciones trigonométricas, lo que dices del período es así, sí. Yo lo veo más de forma geométrica: entendamos el ángulo como el ángulo que forma el eje positivo de las x con un vector unitario que parte del origen y va rotando para describir una circunferencia de radio 1.

Sobre esa representación es fácil ver que cualquier ángulo estará definido dentro del intervalo [0, 360] grados o bien [0, 2π] radianes, porque una vuelta entera son 360 grados o 2π radianes. Por lo tanto, un ángulo cualquiera será el mismo que dicho ángulo más un número entero “k” de vueltas, como en un reloj. Es decir:

α = α + 2kπ ,      k ∈ Ζ

Por último, si dos ángulos son iguales, sus funciones trigonométricas también lo son (ojo, las inversas no). Es por eso que si queremos ser exhaustivos en nuestras respuestas, cuando resolvemos ecuaciones trigonométricas es necesario indicar que la solución es un ángulo más un número entero cualquiera de vueltas.

Por ejemplo: sin(x) = 0

sin(0) = 0

sin(2π) = 0

sin(-2π) = 0

etc.

Todas estas “x” son soluciones. Es decir, de manera exhaustiva:

x = 0 + 2kπ ,      k ∈ Ζ

¡Saludos!

Estudiante Respuesta escrita el 14 de marzo de 2018.

Gracias! Aunque en la solución del ejercicio pone que x= π+ 2kπ

zk1 Estudiante el 14 de marzo de 2018.

Hola

El sinx no es una función inyectiva y por ese motivo para poder definir su inversa es imprescindible “recortar” el eje x .

El arcsinx es una función que normalmente se define en el intervalo (-π/2, π/2).

La solución a arcsin(0)=x  no puede ser x= π+ 2kπ.

O está mal la solución, o el enunciado no es “resolver arcsin(0)=x “.

Saludos

Lauel : ) Maestro el 18 de marzo de 2018.
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