Ecuacion de la recta

¿Me explicarían cómo resolver este ejercicio?

Hallar la ecuación de una recta que es perpendicular a 5x+8y=13 y que contiene al punto (Xo, Yo) que está en la recta y=x

Novato Enviada el 29 de enero de 2018 a Ecuaciones.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Vamos a ver cómo te lo explico rápido.

El problema que propones tiene infinitas soluciones ya que no especifican en qué punto tenemos que crear la recta perpendicular a 5x+8y=13.

Sea cual sea el punto que escojamos, la recta perpendicular resultante se cortará con la recta y=x en algún punto (Xo, Yo) (salvo que sean rectas paralelas) .  Porque ese punto misterioso (Xo, Yo) que tiene que estar en la recta perpendicular y también en la recta y=x sólo puede ser el punto de corte entre las dos rectas.

Más todavía, ese punto (Xo, Yo)  también podría ser un punto de la recta original 5x+8y=13. ¿Por qué no? Fíjate en el dibujo

RE: Ecuacion de la recta

De hecho si lo consideramos así, el punto (Xo, Yo) dejará de ser misterioso porque será el punto de corte de la recta original 5x+8y=13 con la recta y=x.  Si lo hallas sale el punto (1,1)

Ahora que ya sabemos cuál es el punto en el que tenemos que crear la recta perpendicular a 5x+8y=13 ya lo tenemos muy fácil.

La recta la podemos reescribir así

y= – 5/8 x +13/8

y por lo tanto su recta perpendicular tendrá expresión

y = 8/5 x + n

Para hallar la “n” le obligamos a pasar por el punto (1,1)

1 = 8/5  1 + n

n = 5/8

Así que una recta que cumple todas las exigencias del problema es

y = 8/5 x + 5/8

Ciao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 29 de enero de 2018.

Muchísimas graaacias, lo haces ver todo muy fácil. 😀

mrsaturn Novato el 1 de febrero de 2018.
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