ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

  Resuelta

ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

 

El problema 2.21 (b a d)

Espero alguien me pueda ayudar, Gracias!

Novato Enviada el 17 de octubre de 2018 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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3 Respuesta(s)

Solución

Hola de nuevo!

Si, como dices, solo hay que considerar las funciones cuando t>0 podemos tratarlo como si no estuviera ese u(t). El procedimiento para este tipo de ecuaciones diferenciales lineales siempre es igual:

  • Primero se halla la solución para la ecuación homogénea (igualada a cero). Esta solución tiene tantos parámetros como grado tiene la ecuación. En tus ejemplos como hay derivadas de orden dos, la solución del sistema homogéneo tiene dos parámetros.
  • Después se halla una solución particular sustituyendo y(t) por una función de una forma similar a la del lado derecho de la ecuación. Si tenemos una exponencial, pondremos una exponencial, y si tenemos una función trigonométrica pondremos una combinación de seno y coseno del mismo periodo. Al sustituir e igualar queda una ecuación con la constante que multiplica a la función de prueba que se puede resolver para que sea realmente una solución. La solución general de la ecuación será la solución del sistema homogéneo más una solución particular.
  • El último paso es sustituir las condiciones iniciales para hallar los valores de los parámetros.

Te adjunto unas fotos con las resoluciones que me han salido a mí, espero que te sirvan.

RE: ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

RE: ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

RE: ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

Suerte!

Discípulo Respuesta escrita el 18 de octubre de 2018.

Muchísimas gracias!

satosh Novato el 18 de octubre de 2018.
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Hola

Son ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Resolverlas es fácil.

Lo único que quería preguntarte antes de resolverte una de ellas es el papel de la u(t). Entiendo que como la condición inicial está en t=0 la ecuación se resuelve sólo para las t>0. Si es así, entonces podemos cambiar la u(t) por un 1 y el problema es muy fácil. Si no es así, entonces se tendrá que resolver con Transformada de Laplace.

Asi que… ¿consideráis por defecto que t>0?

Maestro Respuesta escrita el 17 de octubre de 2018.

t>=1, pero como sacar la solución particular?

 

satosh Novato el 18 de octubre de 2018.
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Sí, me parece bien t>o

Novato Respuesta escrita el 17 de octubre de 2018.
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