EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED: (xy+ylny)dx+(xy+xlnx)dy=0

 2: EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED:                                     (

Novato Enviada el 29 de octubre de 2019 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola:

Te dejo aquí mi resolución. Como las expresiones en x y en y son iguales el factor integrante tiene que depender de manera simétrica de x e y, lo que lleva a probar con un factor que dependa de x*y.

RE: EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED:	(xy+ylny)dx+(xy+xlnx)dy=0

RE: EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED:	(xy+ylny)dx+(xy+xlnx)dy=0

 

Fíjate que al final podemos quitar la C. Esto es porque la relación entre la y la viene dada por la ecuación respecto a la F, de tal manera que para cada valor de F constante, hay una curva. Por tanto, como todas las soluciones posibles se obtienen variando el valor de F, se puede absorver la constante C (a la que también se le asignan todos los valores posibles) en el valor de F.

Un saludo.

Discípulo Respuesta escrita el 29 de octubre de 2019.
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