EDO Factor integrante. Resuelva la siguiente ED: (xy+ylny)dx+(xy+xlnx)dy=0

Hola:

Te dejo aquí mi resolución. Como las expresiones en x y en y son iguales el factor integrante tiene que depender de manera simétrica de x e y, lo que lleva a probar con un factor que dependa de x*y.

Fíjate que al final podemos quitar la C. Esto es porque la relación entre la x y la y viene dada por la ecuación respecto a la F, de tal manera que para cada valor de F constante, hay una curva. Por tanto, como todas las soluciones posibles se obtienen variando el valor de F, se puede absorver la constante C (a la que también se le asignan todos los valores posibles) en el valor de F.

Un saludo.