Ejercicio de probabilidades

Hola, el ejercicio es:

“En una urna hay tres bolitas verdes, una azul y una amarilla. Si de la urna se extraen tres bolitas a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que solo una de ellas sea amarilla?”

A) 1/5

B) 3/5

C) 3/10

D) 1/125

E) 27/125

Me interesa saber al menos dos formas diferentes de resolverlo. Gracias.

Novato Enviada el 7 de mayo de 2019 a Probabilidad.
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2 Respuesta(s)

Solución

Hola:

Las dos maneras que se me ocurren son:

Primero: considerar que sacas primero una, luego otra y luego la última. En este caso podrías encontrar la amarilla la primera, la segunda o la tercera, y la probabilidad total de encontrar una amarilla sería la suma de la de estos tres casos. Para hallar la probabilidad de cada caso multiplicas las probabilidades de las tres extracciones, que serían:

  • Amarilla-no amarilla-no amarilla: 1/5 de probabilidades de sacar la primera; como ya no queda ninguna amarilla, la probabilidad de sacar no amarilla es uno en las dos siguientes extracciones
  • No amarilla-amarilla-no amarilla: tienes 4/5 de probabilidad de sacar una no amarilla, después de las 4 que te quedan una es amarilla, con lo que tienes 1/4 de probabilidades de sacarla, y en la última extracción tienes probabilidad 1 de sacar una no amarilla.
  • No amarilla-no amarilla-amarilla: tienes una probabilidad de 4/5 de sacar no amarilla, después 3/4 de sacar otra vez no amarilla y ahora la última tiene que ser amarilla, con lo que tienes 1/3 de sacarla.

RE: Ejercicio de probabilidades

Segundo: puedes considerar que las sacas todas a la vez y aplicar la regla de Laplace directamente: casos favorables entre casos totales. Los casos favorables en este caso son las combinaciones de tres bolas que incluyen una amarilla. Como solo tienes una amarilla, solo hay una posibilidad, que es coger esa; en cuanto al resto, te quedan 4 bolas y hay que completar la extracción con 2. El número de posibles selecciones será, por tanto, 4 sobre 2: las combinaciones de 2 elementos extraídos de un grupo de 4. Fíjate que no importa el orden. En cuanto al número de casos favorables, es igual al número de maneras de extraer 3 bolas de un conjunto de 6 sin importar el orden; es decir, 6 sobre 3.

RE: Ejercicio de probabilidades

¡Espero que se entienda!

 

Discípulo Respuesta escrita el 8 de mayo de 2019.
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Si, se entendió perfecto. Lo había planteado de la primera forma, pero el hecho de que “se saquen todas a la vez” me hizo dudar. Por eso quería una segunda forma que me llevará al 3/5.

Gracias!!!

Novato Respuesta escrita el 8 de mayo de 2019.

¡De nada! 🙂

rmgMath Discípulo el 9 de mayo de 2019.
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