Espacio Vectorial de w / w∧v = 0
¿Cómo se podría resolver esto? Ya sé que si w∧v = 0 entonces w y v son perpendiculares, por lo que supongo que el espacio será el de todos los vectores v tal que v sea perpendicular a w. No sé como seguir ni estoy muy seguro de lo que dije
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Hola.
Si el producto vectorial da el vector cero no significa que sean ortogonales (es sería si el producto escalar fuera cero).
Si es el vectorial, entonces los vectores son proporcionales, linealmente dependientes.
Salu2
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Solución
Hola
Efectivamente, como dice Anxo, ese subespacio vectorial estaría formado por todos los vectores que son LD con el vector w, y eso nos da un subespacio de dimensión 1.
No sé de dónde sacas que tiene dimensión 0. Eso sería así si el único vector que es capaz de cumplir esa exigencia fuera el vector 0, pero el propio vector w cumple que w∧w=0 y por lo tanto está dentro del subespacio vectorial. Y también -w, como fácilmente puedes comprobar.
De hecho podemos hallar una base:
Si llamamos (x,y,z) al vector genérico de S y w=(a,b,c) entonces
Puedes comprobar tú mismo que con b=0 también se llega a dimensión1.
Mathias… ¿seguro que tu solucionario es correcto? ¿Lo estás mirando bien?
Saludos
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