Espacio Vectorial de w / w∧v = 0

¿Cómo se podría resolver esto? Ya sé que  si w∧v = 0 entonces  w y v son perpendiculares, por lo que supongo que el espacio será el de todos los vectores v  tal que v sea perpendicular a w. No sé como seguir ni estoy muy seguro de lo que dije

Espacio Vectorial de w /   w∧v = 0

Estudiante Enviada el 30 de enero de 2018 a Espacios Vectoriales.
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2 Respuesta(s)

Hola.

Si el producto vectorial da el vector cero no significa que sean ortogonales (es sería si el producto escalar fuera cero).

Si es el vectorial, entonces los vectores son proporcionales, linealmente dependientes.

Salu2

Estudiante Respuesta escrita el 30 de enero de 2018.

O sea que el espacio vectorial S serían todos los vectores combinación lineal de w y eso es un subespacio de R^3 pero ¿por qué es de dimensión 0?

Mathias Estudiante el 30 de enero de 2018.

Pues no se, no he llegado a pensar en el problema en sí, sólo matizaba lo del producto vectorial. A ver qué dice los expertos. Lauel o Silan, seguro que están por ahí. Saludos

anxomora Estudiante el 30 de enero de 2018.
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Solución

Hola

Efectivamente, como dice Anxo, ese subespacio vectorial estaría formado por todos los vectores que son LD con el vector w, y eso nos da un subespacio de dimensión 1.

No sé de dónde sacas que tiene dimensión 0. Eso sería así si el único vector que es capaz de cumplir esa exigencia fuera el vector 0, pero el propio vector w cumple que w∧w=0 y por lo tanto está dentro del subespacio vectorial. Y también -w, como fácilmente puedes comprobar.

De hecho podemos hallar una base:

Si llamamos (x,y,z) al vector genérico de S y w=(a,b,c) entonces

RE: Espacio Vectorial de w /   w∧v = 0

Puedes comprobar tú mismo que con b=0 también se llega a dimensión1.

Mathias… ¿seguro que tu solucionario es correcto? ¿Lo estás mirando bien?

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 30 de enero de 2018.

Mala mía miré la solución de otra versión

 

De todas formas la última respuesta me sirvió ya que no había entendido bien al principio. Gracias

Mathias Estudiante el 30 de enero de 2018.
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