Evaluar la integral doble
Hola!
Si dibujamos la región vemos que hay un par de puntos de corte entre ambas gráficas que la delimitan:
Podemos calcular qué puntos son igualando las ecuaciones:
El área se puede dividir entre un trozo, A, que está antes del cruce de la parábola con la recta, y el trozo que queda después, B:
La integral en toda la región D se puede separar en la suma de las integrales en A y en B. Pero como la función es 4y3 vemos que en la región A la función es positiva por encima del eje x y justo de signo contrario por debajo, con lo que la integral total es cero. En otras palabras, da 0 porque es una función impar en y y el área es simétrica respecto al eje x. Por tanto, queda:
Para calcular la integral en la región B podemos integrar con la x entre 4 y 9 y la y moviéndose entre la recta y la parte de arriba de la parábola:
Un saludo!
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