Expresar como suma infinita

me piden indicar este polinomio como suma infinita

(resultado de mc laurin de f(x) = ln(2+x) )

Luego me piden que a partir del resultado anterior escriba la suma infinita de f(x) = x. ln(2+x)

Gracias !

Novato Enviada el 14 de marzo de 2019 a Funciones 1 variable.
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3 Respuesta(s)

Hola

No acabo de entender tu pregunta. Lo que escribes es el polinomio de McLaurin de ln(2+x) de grado 5.

¿Lo que necesitas es generalizarlo a grado infinito?

Maestro Respuesta escrita el 15 de marzo de 2019.
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Hola perdón por no contestar antes. Quizás me expresé mal. Este es el enunciado completo:

RE: Expresar como suma infinita

Novato Respuesta escrita el 24 de abril de 2019.
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Solución

Hola:

En muchos ejercicios de series piden desarrollar funciones que provienen de otras cuyas series de potencias son estándar. En este caso es el logaritmo de 1+x, que tiene el siguiente desarrollo:

RE: Expresar como suma infinita

Como dentro del logaritmo tienes 2+x en lugar de 1+x, sacas factor común el 2 y te queda 2*(1+x/2). Después usas la propiedad de que el logaritmo de la multiplicación es la suma de logaritmos y para desarrollar ln(1+x/2) solo tienes que coger la fórmula del desarrollo en serie del logaritmo y sustituir la x por x/2:

RE: Expresar como suma infinita

Por último, para multiplicar por x se hace como un polinomio normal, con lo que simplemente incrementas en uno el grado de cada término de la serie:

RE: Expresar como suma infinita

Un saludo.

Discípulo Respuesta escrita el 29 de abril de 2019.

Gracias por tu respuesta, muy clara y de gran ayuda

agustine Novato el 5 de mayo de 2019.

rmgMath cuando puedas da por cerrada la pregunta o pasame agún link así puedo pagarte un cafe por paypal

agustine Novato el 7 de mayo de 2019.
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