Expresar como suma infinita
me piden indicar este polinomio como suma infinita
(resultado de mc laurin de f(x) = ln(2+x) )
Luego me piden que a partir del resultado anterior escriba la suma infinita de f(x) = x. ln(2+x)
Gracias !
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Hola
No acabo de entender tu pregunta. Lo que escribes es el polinomio de McLaurin de ln(2+x) de grado 5.
¿Lo que necesitas es generalizarlo a grado infinito?
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Hola perdón por no contestar antes. Quizás me expresé mal. Este es el enunciado completo:
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Solución
Hola:
En muchos ejercicios de series piden desarrollar funciones que provienen de otras cuyas series de potencias son estándar. En este caso es el logaritmo de 1+x, que tiene el siguiente desarrollo:
Como dentro del logaritmo tienes 2+x en lugar de 1+x, sacas factor común el 2 y te queda 2*(1+x/2). Después usas la propiedad de que el logaritmo de la multiplicación es la suma de logaritmos y para desarrollar ln(1+x/2) solo tienes que coger la fórmula del desarrollo en serie del logaritmo y sustituir la x por x/2:
Por último, para multiplicar por x se hace como un polinomio normal, con lo que simplemente incrementas en uno el grado de cada término de la serie:
Un saludo.
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