Fuerzas física

Buenas:

Estoy intentando resolver un problema de física y llevo rato dándole vueltas sin llegar a una solución. Este es el enunciado:

Fuerzas física

El problema lo tengo en el apartado B, en un primer momento había pensado en calcular la tensión y dividirla por 3 pero el profesor ha dicho que no es correcto. ¿Alguien podría explicar la razón y proponer una manera de resolverlo? Cabe mencionar que es del temario de 1o de bachillerato, en 2o se puede resolver de otra manera.

Gracias,

Novato Enviada el 14 de febrero de 2019 a Geometría.
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2 Respuesta(s)

Dejo un link que te puede ayudar, lo conseguí googleando:

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/piramide-triangular/

 

Debes tener en cuenta lo siguiente:

En la parte a. Debías proyectar el valor de las dos tensiones en la dirección del peso, se hace con nuestros amigos seno y coseno,  allí te deja calcular todo.

En la parte b. Sucede que ahora tienes un problema en “3D”, por lo tanto la proyección no es tan simple,  logro ver dos maneras sencillas:

1. Una manera simple es hacerte amigo del producto punto o producto escalar, esto te permite “proyectar vectores”,  por lo tanto debes hallar el vector de la tensión de la cuerda (hallando la ubicación de los extremos de la cuerda en un plano 3D), y luego tienes un vector fuerza que sería el equivalente de los 10kg, luego “proyectar” estos vectores obteniendo el resultado.

2. Otra manera es más geométrica, debes tener más “habilidad espacial” para poder visualizar y realizar estratégicamente dos triángulos equiláteros que te permitan “proyectar” la tensión de una de las fuerzas en dirección al peso. Esto lo consigues con tus ya nombrados amigos seno y cosenos.

 

También cabe destacar que puedes realizar estas proyecciones de manera inversa, es decir, llevar el vector fuerza que representa el peso de los 10 kg. a cualquiera de las tres direcciones representadas por las tensiones.

En todo caso la clave está en la tercera ley de Newton, en este caso para una situación estática (y en 3D):

Sumatoria de fuerzas es igual a cero.

Novato Respuesta escrita el 16 de febrero de 2019.
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Hola:

En el punto b) como las fuerzas no son verticales, solo la componente vertical tiene que cancelar el peso. Es decir, como todos los hilos son iguales, sí que hay que dividir el peso entre tres para hallar cuál es la componente vertical de cada hilo, y luego a partir de ahí calcular la tensión total (que incluirá componente horizontal también).

Si miras desde arriba tendrás el siguiente dibujo:

RE: Fuerzas física

En perspectiva, tenemos:

RE: Fuerzas física

El triángulo que nos interesa es el triángulo plano en el que se encuentra la tensión y la línea vertical:

RE: Fuerzas física

Para saber cuál es la proyección vertical de la tensión necesitamos conocer el ángulo alfa. Para eso podemos seguir los siguientes pasos:

  • Calcular en el triángulo visto desde arriba. Como tenemos la distancia entre los agujeros del techo, l, solo tenemos que utilizar la definición del coseno, sabiendo que el ángulo que nos interesa es la mitad de 60.

RE: Fuerzas física

  • Cuando ya tenemos a podemos calcular el lado que falta del triángulo final, es decir, d:

RE: Fuerzas física

Además, como la hipotenusa de este triángulo es 1, el lado d coincide con el coseno, que da 1/2. Es decir, la proyección vertical de la tensión es la mitad de su módulo.

  • Ahora dividimos el peso en tres, ya que hay tres tensiones verticales provenientes de los tres hilos.

RE: Fuerzas física

  • Por tanto, utilizando el coseno de alfa para hallar el módulo de la tensión total:

RE: Fuerzas física

Espero que se entienda!! Un saludo!

Ayudante Respuesta escrita el 19 de febrero de 2019.
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