Función a Trozos

Buenas chicos me podrían ayudar con el siguiente problema

Función a Trazos

P.D. el símbolo β corresponde al numero 7

 

Muchas gracias por su ayuda

Novato Enviada 4 días atrás a Funciones 1 variable.
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1 Respuesta(s)

Hola Castrokin.

Muy interesante el problema que propones.

El límte lateral por la izquierda es muy fácil

RE: Función a Trozos

El lío está en el límite lateral por la derecha, por culpa de la parte entera.

Si x→β+ tenemos que utilizar la expresión de la parte entera. Fíjate que como  β>0  dentro de la parte entera nos va a quedar un número que siempre estará entre 1 y 2 y por lo tanto su parte entera será igual a 1

RE: Función a Trozos

y por lo tanto

RE: Función a Trozos

Los límites laterales no coinciden y por lo tanto el límite propuesto no existe.

Saludos

 

 

Maestro Respuesta escrita 3 días atrás.

Muchas gracias por tu pronta respuesta.

Me has ayudado a resolver esta duda pero me gustaría que me explicases si no es mucha molestia como es el proceso para resolver la expresión entera del ejercicio.

RE: Función a Trozos

Muchas gracias

castrokin Novato 3 días atrás.

Hola!

La primera igualdad es simplemente separar la fracción en dos partes. Respecto a [1+1/beta]=1, fíjate en que para que la parte entera de 1+”algo” sea mayor que 1 el “algo” tiene que ser como mínimo 1. Por ejemplo:

  • [1+0.5]=[1.5]=1
  • [1+0.7]=[1.7]=1
  • [1+0.99999]=[1.99999]=1

Mientras que:

  • [1+1]=[2]=2
  • [1+1.5]=[2.5]=2

Esto es así porque si no sumas al menos un 1, no llegas a 2, con lo que la parte entera no cambia. Como beta=7, tenemos que 1/beta=1/7<1, con lo que (1+beta)/beta=1+1/7, que, al ser menor que 2, tiene parte entera 1.

Si la beta estuviera entre cero y uno sería diferente, porque en ese caso 1/beta sería mayor que 1 y no sería cierto que [(1+beta)/beta]=1

mansuub Ayudante 1 día atrás.
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