Función de clase C infinito
Estoy con una amiga estudiando el tema de Derivabilidad y mirando la resolución de un problema que nos hizo el profesor en clase no entendemos una cosa.
Tiene un polinomio x4-x3+2x del que dice, sin comprobar nada ni hacer ningún cálculo, que es de clase C∞. ¿Qué es C∞? No explica nada, simplemente lo hace, y no encontramos ninguna definición antes sobre eso.
Gracias !!!!
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Solución
Hola,
que f(x)=x4-x3+2x sea una función de clase C∞ significa que todas las derivadas de esta función, de cualquier orden, son contínuas. Os sea que admite derivadas de orden cualquiera.
No hace falta hacer ningún cálculo para saberlo puesto que, al tratarse de un polinomio, todas sus derivadas seran polinomios, y los polinomios son siempre funciones contínuas:
x4-x3+2x → 4x3-3x2+2 → 12x2-6x → 24x-6 → 24 → 0 → 0 → …
Aquí tienes la representación gráfica:
En general, que una función (en este caso de una variable) sea de clase Cn significa que sus n primeras derivadas son contínuas.
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