Funciones Lipschitz

Tengo una duda respecto a las funciones Lipschitz. En teoría una función es localmente Lipschitz si cada punto tiene un entorno tal que en todo x e y de ese entorno se cumple que |f(x)-f(y)|<L |x-y|, para una cierta constante L. Y la condición es global si esto se aplica para todos los puntos de un conjunto.

He visto que hay ejemplos de funciones que pueden ser localmente Lipschitz en todo punto pero no globalmente Liptschitz. ¿Esto no es una contradicción si en cada punto precisamente podemos encontrar la constante L? Gracias!!

Novato Enviada el 15 de enero de 2020 a Funciones 1 variable.
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