Geodésicas, geometría de Lobatchevski

Buenos días, si alguien me pudiera echar una mano con este problema, le agradecería un montón. ¡muchas gracias!

(i) Sea U un abierto cualquiera del plano con la estructura riemanniana  heredada del plano euclídeo. Demostrar que cualquier segmento de recta contenido en U y parametrizado proporcionalmente a la longitud de arco es una geodésica

(ii) Consideremos ahora el plano hiperbólico, consideremos las siguientes curvas:

h(t)=(t , a) variando t en los reales y a un número positivo fijo

y v(t)=(b , 1+t)  variando  t en los números reales que son estrictamente mayores que -1 y b un número real fijo. Reparametrizar las curvas h y v por la longitud de arco ( en el plano hipérbólico) y determinar cuales de estas reparametrizaciones son geodésicas en la geometría de  Lobatchevski