Graficar numeros complejos

Me pueden ayudar a graficar los siguientes conjuntos. Lo que sucede es que no logro verlo con claridad.  Sé que el eje X se convierte en el eje real y el eje Y en el de los imaginarios. Pero con Im z > 0, ¿son todos los imaginarios positivos sin tocar el eje?, y con Im z≥0, ¿lo mismo pero con el eje incluido?

¿Y con los de valor absoluto hago lo mismo como si se trataran de numeros cartesianos?

¿o como se hace?

 

Graficar numeros complejos

Novato Enviada el 16 de mayo de 2020 a Números Complejos.
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1 Respuesta(s)

Buenas!

Así es: en las desigualdades con la parte imaginaria o real son las correspondientes «mitades del plano complejo», con la diferencia entre la desigualdad estricta o no de si se incluyen los ejes (que son precisamente los puntos Im(z)=0 o Re(z)=0). Por ejemplo, esto es Im(z)>0 (la línea discontinua indica que no está incluido):

RE: Graficar numeros complejos

Mientras que esto es Im(z)≥0:

RE: Graficar numeros complejos

Las desigualdades con la parte real son análogas, solo que entonces te quedarán como si partieras el plano complejo en dos por una línea vertical en vez de una horizontal.

Respecto a las desigualdades con el módulo, funcionan de la siguiente manera: dado que el módulo se expresa mediante el cuadrado de la suma de las partes real e imaginaria, |z|=r, por ejemplo, es equivalente a √x2+y2=r, lo cual es equivalente, elevando al cuadrado, a x2+y2=r2. Esta es la ecuación de una circunferencia de radio r. También lo puedes ver por la definición de módulo: si el módulo es la longitud del vector que representa el número en el plano complejo, |z|=r tienen que ser los puntos a distancia r del centro; es decir, la circunferencia de radio r. Así, por ejemplo:

RE: Graficar numeros complejos

Si hay una desigualdad estricta, |z|<r, significará los puntos que están a menos distancia de r; es decir, el círculo sin incluir el borde:

RE: Graficar numeros complejos

Mientras que si la desigualdad no es estricta, se incluye el borde:

RE: Graficar numeros complejos

Cuando tienes esto claro puedes entender las desigualdades del tipo |z-a|=r. Son exactamente análogas a las anteriores, pero están centradas en el punto a. Como z-a es el vector que tiene como origen a y va a parar a z, se puede interpretar como el conjunto de puntos z que están a distancia r de a; o sea, una circunferencia centrada en a. Lo mismo se aplica si hay desigualdades: la circunferencia se convierte en un círculo con o sin borde.  Así, por ejemplo, en tu caso tienes |z-i+1|=2. Esto lo puedes escribir como |z-(-1+i)|=2, de manera que se ve que es la circunferencia de radio 2 centrada en -1+i:

RE: Graficar numeros complejos

Espero que te sirva de orientación. Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 18 de mayo de 2020.
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