Hallar a y b para un vector sea vector propio

Una amiga me pide que le ayude con este problema.

Hallar a y b para un vector sea vector propio

 

Aprobé Algebra en Enero, pero no me acuerdo de nada 😂

Que alguien me ayude a ayudarla.

Gracias

Estudiante Enviada el 6 de junio de 2018 a Diagonalización.

¿Y por qué no pregunta ella?

¿O es que estás “haciendo méritos” 😂😂

Marta Novato el 6 de junio de 2018.

🤣

anxomora Estudiante el 6 de junio de 2018.

No os riáis de mí.

Cada uno liga como puede 😉

Anda, ayudarme

fernandooros Estudiante el 6 de junio de 2018.
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1 Respuesta(s)

Solución

A ver si tu puedo ayudar yo Fernando.

La forma más rápida de resolverlo es utilizar que los vectores propios tiene como imagen un vector que tiene que ser proporcional con él

f(vep) = λ vep

La matriz no ha sido creada respecto a la base canónica, sino a la base {u1,u2,u3}  así que hay que referenciar todos los vectores a esa base.

Entonces para calcular la imagen del vector w=u1+u2 tienes que multiplicar la matriz por (1,1,0), que son las coordenadas de w=u1+u2 en esa base.

Si lo haces verás que te da (-3+a , -3 , b + 10), que son las coordenadas de la imagen en la base  {u1,u2,u3}.

Si el resultado tiene que ser proporcional con el vep y el vep tiene coordenadas (1,1,0) en esa base, pues entonces la imagen debe ser de la forma  λ(1,1,0)  (dando por hecho que estamos referenciando siempre todo a esa base, nada de canónicas).

Así pues

(-3+a , -3 , b + 10) = λ(1,1,0)

Y ahora tienes un sistema con 3 ecuaciones y 3 incógnitas muy fácil de resolver.

Hallas la  λ a partir de la segunda componente:  -3 = λ 1   ⇒  λ = -3

y ahora a partir de la primera componente hallas la a:    -3+a=-3   ⇒  a=0

y a partir de la tercera componente hallas la b:  b+10=0  ⇒   b = -10

Una vez tienes los parámetros, el resto del problema es un problema de diagonalización normal y corriente. ¿Tampoco te acuerdas de eso Casanova 😂?

Revisa mis cálculos

Suerte

Estudiante Respuesta escrita el 6 de junio de 2018.

Valeeeee.  Lo de las coordenadas en la base es lo que me fallaba, lo resolvía como si fuera canónica y no cuadraba con el resultado.

El resto del problema sí que me acuerdo como se hace.

Gracias Anxo. Te debo una.

fernandooros Estudiante el 6 de junio de 2018.
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