Hallar bases de subespacios generados por funciones

Hola.

Ese tipo de problema no puedes resolverlo hallando bases.

Para resolverlo es necesario que el alumno conozca previamente que toda función f(x) se puede reescribir de forma única como una función par más una función impar de esta forma:

f(x) = f_P + f_I = (f(x)+f(-x)) / 2   +   (f(x)-f(-x)) / 2

Si todo vector de V se puede reescribir de forma única como una de V_p más uno de V_i eso quiere decir que

V=V_p ⊕ V_i

así que la respuesta correcta es la C, porque efectivamente, el subconjunto de las funciones pares y el de las funciones impares sí son subespacios vectoriales, es fácil demostrarlo por definición.

Saludos