Hallar la cota

Hola

Anxo tiene razón. Debes buscar el máximo absoluto.

Los  candidatos son los puntos críticos, los extremos del intervalo y los puntos donde la función no es derivable.

Normalmente no hay puntos del tercer tipo, pero como la función tiene un valor absoluto debes tener cuidado con los puntos donde se anula lo que está dentro del valor absoluto:  x-arcsinx=0   osea   x=arcsix  osea  x=0.

Eso quiere decir que esta función podría no ser derivable en x=0. Tomamos x=0 como candidato.

Si derivas e igualas a cero (sin el valor absoluto) verás que x=1 y x=-1 son puntos críticos. Pero como están fuera del intervalo [0, 1/2] los descartamos.

Finalmente tomamos como candidatos los extremos del intervalo x=0 y x=1/2.

f(0) = |0-arcsin0|=0

f(1/2)=|1/2 – arcsin(1/2)| =|1/2 – π/6|

Así que el máximo absoluto es |1/2 – π/6|.

Una cota superior será cualquier número más grande que |1/2 – π/6|.

Ciao

Hola

La cota superior te la da el máximo absoluto de esa f y en ese intervalo.

Si el problema que tienes es que no sabes cómo enfocar lo de la cota, pues es eso, un problema de absolutos.

Suerte!