Hallar las trayectorias ortogonales a una familia de curvas

Hola.

Me dan una familia de curvas que depende de un parámetro y tengo que encontrar una familia de curvas que tiene que ser ortogonal con la primera en cada punto.

Algo hago mal porque al final me quedan dos parámetros.

Por ejemplo, ¿cómo se haría para este problema?

Hallar las trayectorias ortogonales a una familia de curvas

Muchas gracias

Estudiante Enviada el 1 de noviembre de 2018 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Silvia.

Para hallar la familia de curvas ortogonal a otra tienes que seguir los siguientes pasos:

  1. Primero tienes que crear la ecuación diferencial cuya solución es la familia de curvas del enunciado. Para eso derivas la familia de curvas original respecto a la variable independiente y  luego eliminas el parámetro jugando con la expresión de la familia original y la ecuación que has obtenido al derivar.
  2. Cambias y’ por -1/y’ . Ahora tienes la ecuación diferencial de las curvas ortogonales
  3. Resuelves la ecuación obtenida

Te adjunto la solución

RE: Hallar las trayectorias ortogonales a una familia de curvas

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 3 de noviembre de 2018.
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